北京市丰台区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数y＝ $\frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x≥3 C、x≠3 D、x＜3

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2. 一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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3. 下列各曲线中，不能表示 $y$ 是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在 $△ A B C$ 中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 $△ A B C$ 是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = 90 °$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ C、 $a = 2$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{5}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 2$ ，点D是边AC的中点，点E是边AB的中点，则 $△ B D E$ 的周长是（）

A、6 B、 $3 + \sqrt{3}$ C、 $4 + 2 \sqrt{3}$ D、 $6 + 2 \sqrt{3}$

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8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中 $O A - A B - B C$ 是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{5}$ = ．

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ A B D = 65 °$ ，则∠C的度数是．

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11. 如果一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过 $(0 ， - 1)$ ，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）．

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12. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，数据整理如下：
册数
0
1
2
3
4
人数
9
3
20
15
3
由此估计该校八年级学生4月份人均读书册．

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13. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，只需添加一个条件，即可证明四边形EFCH是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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14. 农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是．

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15. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为．

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16. 在等边 $△ A B C$ 中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形，如果 $A B = 2$ ，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + | - 1 |$ ．

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18. 已知 $x = \sqrt{5} + 1$ ，求代数式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值．

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19. 已知： $△ A B C$ ．
求作：直线AD，使得 $A D ∥ B C$ ．
作法：如图，
①分别以点A、点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；
②作直线MN交AC于点E；
③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：连接CD，
∵ $A E =$       ▲ ， $B E =$       ▲ ，
∴四边形ABCD是平行四边形，（      ）（填推理的依据）．
∴ $A D ∥ B C$ （     ）（填推理的依据）．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + 2$ 的图象经过点 $A (- 3 ， 4)$ ．

(1)、求k的值；

(2)、画出一次函数的图象；

(3)、根据图象回答：当自变量x的取值范围是时，函数值 $y > 0$ ．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C D = B D$ ， DE平分∠BDC交BC于点O，交AB的延长线于点E，连接CE．

(1)、求证：四边形BECD是菱形；

(2)、如果 $A B = 5$ ， $A D = 6$ ，求四边形BECD的面积．

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22. 2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组： $90 \leq x < 100$ ， $100 \leq x < 110$ ， …， $170 \leq x < 180$ ）：
b．男生1分钟跳绳次数在 $140 \leq x < 150$ 这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147
c.1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：
组别
平均数
中位数
优秀率
男生
139
m
65%
女生
135
138
n
注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；

(2)、写出表中m，n的值；

(3)、此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于（填“男生”或“女生”）组；

(4)、如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．

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23. 在“一次函数”的课题学习中，某小组从购物节期间甲、乙两家商场的促销信息中发现并提出问题，请将他们分析、解决问题的过程补充完整．
甲商场：所有商品打8折；
乙商场：一次性购物不超过300元不打折，超过300元时，超出的部分打6折．
问题：在购买原价相同的同种商品时，应该如何选择这两家商场购物更省钱？
分析问题：

(1)、设原价为x元，则甲、乙两家商场的购物金额分别y_甲元、y_乙元，得到相应的函数解析式：
$y_{甲} = 0.8 x$ ， $(x \geq 0)$ ，
$y_{乙} = {\begin{array}{l} x ， (0 \leq x \leq 300) \\ ______， (x > 300) \end{array}$ ；

(2)、按照下表中自变量x的值代入解析式计算，分别得到了y_甲， y_乙的几组对应值；
x/元
0
300
600
…
y_甲/元
0
a
480
…
y_乙/元
0
300
b
…

(3)、在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y_甲， y_乙的图象；
解决问题：
根据以上分析，在购买原价相同的同种商品时，选择购物更省钱的方案是 ▲ ．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象由正比例函数 $y = x$ 的图象向上平移2个单位长度得到．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、当 $x > - 1$ 时，对于x的每一个值，正比例函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的值小于一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的值，直接写出a的取值范围．

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25. 如图，在正方形ABCD中，点E是直线AC上任意一点（不与点A，C重合），过点E作 $E F ⊥ B E$ 交直线CD于点F，过点F作 $F G ⊥ A C$ 交直线AC于点G．

(1)、如图1，当点E在线段AC上时，猜想EG与AB的数量关系；

(2)、如图2，当点E在线段AC的延长线上时，补全图形，并判断（1）中EG与AB的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W给出如下定义：如果存在以点P为端点的一条射线与图形W有且只有2个公共点，那么称点P是图形W的“相关点”．已知点 $A (m ， 2)$ ， $B (m - 2 ， 0)$ ， $C (m + 2 ， 0)$ ．

(1)、当 $m = 0$ 时，
①在点 $P_{1} (- 1 ， 0)$ ， $P_{2} (1 ， 1)$ ， $P_{3} (4 ， 0)$ ， $P_{4} (3 ， - 1)$ 中，是折线 $B A - A C$ 的“相关点”的是▲ ；
②点M是直线 $y = 2 x + 4$ 上一点，如果点M是折线 $B A - A C$ 的“相关点”，求点M的横坐标 $x_{M}$ 的取值范围；

(2)、正方形DEFG的各边都平行于坐标轴，对角线的交点N的坐标是 $(2 m - 4 ， 0)$ ．如果正方形的边长是2，正方形DEFG上的任意一点都是折线 $B A - A C$ 的“相关点”，请直接写出m的取值范围．

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册数	0	1	2	3	4
人数	9	3	20	15	3

组别	平均数	中位数	优秀率
男生	139	m	65%
女生	135	138	n

x/元	300	600	…
y_甲/元	a	480	…
y_乙/元	300	b	…