北京市朝阳区2021-2022年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{a^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{27}$

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2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）

A、2，2，3 B、4，5，7 C、5，12，13 D、10，10，10

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3. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中， $A (- 4 ， 0)$ ， B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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5. 某农民统计了自己养鸡场1000只鸡出售时质量的数据，如下表：
质量/kg
1.0
1.2
1.5
1.8
2.0
频数
108
226
325
245
96
这组数据的众数是（）

A、1.0 B、1.5 C、1.8 D、2.0

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6. 若 $\sqrt{63 n}$ 是整数，则正整数n的最小值是（）

A、3 B、7 C、9 D、63

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7. 小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x
26
30
34
42
长度y cm
18
20
22
26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（）

A、24cm B、25cm C、26cm D、38cm

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8. 如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为 $S_{甲}$ ， $S_{乙}$ ，有如下三个结论：
①正方形ABCD的面积等于 $S_{甲}$ 的一半；②正方形EFGH的面积等于 $S_{乙}$ 的一半；③ $S_{甲} ： S_{乙} = 9 ： 10$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、③ D、①②③

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二、填空题

9. 计算： $\sqrt{6} \div \sqrt{2} =$ .

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10. 若 $\sqrt{x - 4}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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11. 如图，数轴上点P表示的实数是．

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是（写出一个即可）．

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13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：．

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14. 某市2021年和2022年5月1日至5日每日最高气温（单位：℃）如下表：

1日
2日
3日
4日
5日
2021年
22
22
24
24
25
2022年
27
26
31
33
30
则这五天的最高气温更稳定的是年（填“2021”或“2022”）．

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15. 我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……
从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……

(1)、在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第列（用含n的式子表示）；

(2)、2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第列（写出一个即可）．

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三、解答题

16. 已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外．如图，
⑴在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；
⑵以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；
⑶连接CD交AB于点O，连接AD，BD．
根据以上作图过程及所作图形，在下列结论①OA＝OB；② $A D ∥ B C$ ；③∠ACD＝∠ADC中，一定正确的是（填写序号）．

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17. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

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19. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求代数式 $x^{2} - y^{2}$ 的值．

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20. 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠ADB＝∠C＝90°，∠A＝60°， $A B = 2 \sqrt{6}$ ．求CD的长．

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21. 已知一次函数 $y_{1} = k x - 1$ 与 $y_{2} = - \frac{1}{2} x + b$ 的图象都经过点（2，1）．

(1)、求k，b的值；

(2)、在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并结合函数图象，直接写出当x取何值时， $y_{1} \leq y_{2}$ ．

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22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点， $B F ∥ D E$ ， $E F ∥ D B$ ．

(1)、求证：四边形BDEF是菱形；

(2)、连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4， $A C = 2 \sqrt{5}$ ，求DM，CD的长．

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23. 为了解我国2022年25个地区第一季度快递业务收入情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．
a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：
534.9 437.0 270.3 187.7 104.0
b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：

快递业务收入x	0≤x＜20	20≤x＜40	40≤x＜60	60≤x≤80
频数	6	10	1	3

c．第一季度快递业务收入的数据在20≤x＜40这一组的是：
20.2 20.4 22.4 24.2 26.1 26.5 28.5 34.4 39.1 39.8

d．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下：

	前5位的地区	其余20个地区	全部25个地区
平均数	306.8	29.9	n
中位数	270.3	m	28.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中m的值为；

(2)、在下面3个数中，与表中n的值最接近的是（填写序号）；

①30 ②85 ③150

(3)、根据（2）中的数据，预计这25个地区2022年全年快递业务收入约为亿元．

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24. 在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = 2 x + 1$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、点A关于y轴的对称点为C，将直线 $y = 2 x + 1$ 、直线BC都沿y轴向上平移t（ $t > 0$ ）个单位，点 $(- 1 ， m)$ 在直线 $y = 2 x + 1$ 平移后的图形上，点 $(2 ， n)$ 在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由．

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25. 点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE于点M，连接BF．

(1)、求证： $∠ A D F = ∠ D C E$ ；

(2)、过点A作 $A H ∥ B F$ 交射线DF于点H．
①求∠HFB的度数；
②用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明．

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26. 对于平面直角坐标系xOy中的直线l： $y = \frac{3}{4} x + b$ 与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线 $y = \frac{3}{4} x - b$ 与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作 $d_{l}$ ，特别地，当MN＝PQ时， $d_{l} = M N = P Q$ ．
已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．

(1)、若 $b = 3$ ，则MN＝， PQ＝；

(2)、若 $d_{l} = \frac{5}{3}$ ， $b > 0$ ，则b的值为；

(3)、若 $b < 0$ ，直接写出 $d_{l}$ 的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．

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质量/kg	1.0	1.2	1.5	1.8	2.0
频数	108	226	325	245	96

码数x	26	30	34	42
长度y cm	18	20	22	26

	1日	2日	3日	4日	5日
2021年	22	22	24	24	25
2022年	27	26	31	33	30