新疆吐鲁番市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若集合 $A = {4 ， 5 ， 6 ， 8}$ ，集合 $B = {3 ， 5 ， 7 ， 8}$ ，则 $A ∪ B$ （）

A、{5，8} B、{4，5，6，8} C、{3，5，7，8} D、{3，4，5，6，7，8}

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2. $\sqrt{a \sqrt{a}} (a > 0)$ 可以化简成（）

A、 $a^{\frac{1}{4}}$ B、 $a^{\frac{3}{4}}$ C、 $a^{\frac{2}{3}}$ D、 $a^{\frac{2}{5}}$

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3. $c o s \frac{7 π}{6}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 下列函数中，与函数 $f (x) = x$ 是同一函数的是（）

A、 $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $f (t) = \frac{t^{2}}{t}$

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5. 下列不等式中成立的是（）

A、若 $a > b > 0$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ D、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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6. 下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 为了得到函数 $y = 3 s i n (2 x + \frac{π}{5})$ 的图象，只要把函数 $y = 3 s i n (x + \frac{π}{5})$ 图象上所有的点（）

A、横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，横坐标不变

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8. 下列各题中，p是q的充要条件的是（）

A、p： $x y > 0$ ， q： $x > 0 ， y > 0$ B、p： $x = 1$ ， q： $x^{2} = 1$ C、p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 D、p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例

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9. 下列关于函数 $y = 4 s i n x$ ， $x \in [- π ， π]$ 的单调性的叙述，正确的是（）

A、在 $[- π ， 0]$ 上是增函数，在 $[0 ， π]$ 上是减函数 B、在 $[\frac{π}{2} ， π]$ 和 $[- π ， - \frac{π}{2}]$ 上是增函数，在 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 上是减函数 C、在 $[0 ， π]$ 上是增函数，在 $[- π ， 0]$ 上是减函数 D、在 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 上是增函数，在 $[- π ， - \frac{π}{2}]$ 和 $[\frac{π}{2} ， π]$ 上是减函数

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10. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点(2， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )，则 $f (8)$ 的值为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{8}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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11. 已知 $s i n (α - π) = \frac{3}{5}$ ，则 $c o s 2 α =$ （）

A、－ $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、－ $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{7}{25}$

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12. 如图，某池塘里浮萍的面积 $y$ （单位： $m^{2}$ ）与时间t（单位：月）的关系为 $y = a^{t}$ ，关于下列说法不正确的是（）

A、浮萍每月的增长率为2 B、浮萍每月增加的面积都相等 C、第4个月时，浮萍面积超过 $80 m^{2}$ D、若浮萍蔓延到 $2 m^{2} ， 4 m^{2} ， 8 m^{2}$ 所经过的时间分别是 $t_{1}$ ， $t_{2}$ 、 $t_{3}$ ，则 $2 t_{2} = t_{1} + t_{3}$

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2}$ 的定义域为．

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14. 命题“ $\exists x \in R, x^{2} - x + 1 = 0$ ”的否定为．

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15. $s i n 7 2^{∘} c o s 4 2^{∘} - c o s 72 ° s i n 4 2^{∘} =$ .

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16. 已知 $s i n θ + c o s θ = \frac{1}{5}$ ， $θ \in (0 ， π)$ ，则 $t a n θ =$ .

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三、解答题

17. 设全集为R，集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x ∣ (x - 2) (x - 10) < 0}$ ．

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、求 $∁_{R} (A \cup B)$ ．

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18. 已知函数 $f (x) = - 2 x + m$ ，其中m为常数，且 $f (1) = - 1$ ．

(1)、求m的值；

(2)、用定义法证明 $f (x) = - 2 x + m$ 在R上是减函数．

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19.

(1)、用篱笆围一个面积为 $100 m^{2}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

(2)、用一段长为 $36 m$ 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

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20. 已知角 $α$ 的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点 $P (- 4 ， 3)$ .

(1)、求 $\sin α$ ， $\cos α$ ；

(2)、求 $f (α) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + α) - 2 \cos (π + α)}{\sin (π - α) + 2 \cos (- α)}$ 的值.

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21. 已知函数 $y = f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．

(1)、请补出函数 $y = f (x)$ ， $x \in R$ 剩余部分的图象，并根据图象写出函数 $y = f (x)$ ， $x \in R$ 的单调增区间；

(2)、求函数 $y = f (x)$ ， $x \in R$ 的解析式；

(3)、已知关于x的方程 $f (x) = m$ 有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = c o s^{4} x - 2 s i n x c o s x - s i n^{4} x$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的最小值以及取得最小值时 $x$ 的集合．

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