新疆喀什市普通高中2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， 2}$ ， $B = {0 ， 1 ， 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${0}$ B、 ${0 ， 1}$ C、 ${0 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

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2. 命题p：∀x∈N，x³＞x²的否定形式¬p为（）

A、∀x∈N，x³≤x² B、∃x∈N，x³＞x² C、∃x∈N，x³＜x² D、∃x∈N，x³≤x²

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3. “x＝1”是“x²－4x＋3＝0”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 下列函数中，是幂函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = 2^{x}$ D、 $y = l o g_{2} x$

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5. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）．

A、 $y = 2^{x}$ B、 $y = - 2 x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x$

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6. 已知 $x > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{x} - 2$ 有最大值0 B、 $x + \frac{1}{x} - 2$ 有最小值为0 C、 $x + \frac{1}{x} - 2$ 有最大值为－4 D、 $x + \frac{1}{x} - 2$ 有最小值为－4

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7. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A、 $f (x) = \frac{x^{2} - x}{x}$ ， $g (x) = x - 1$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ ， $g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $f (x) = x^{2} - 2$ ， $g (t) ＝ t^{2} － 2$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

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8. 函数 $f (x) = \sqrt{1 - x} + l g (x + 2)$ 的定义域为（）

A、 $(- 2 ， 1]$ B、 $[- 2 ， - 1)$ C、 $[2 ， 1)$ D、 $[- 2 ， - 1]$

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9. 已知角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边为 $x$ 轴正半轴，终边经过点 $(- 4 ， 3)$ ，则 $c o s α =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 如果 $l o g_{\frac{1}{2}} x < l o g_{\frac{1}{2}} y < 0$ ，那么（）

A、 $y < x < 1$ B、 $x < y < 1$ C、 $1 < x < y$ D、 $1 < y < x$

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11. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中， $y = 2^{x}$ 与 $y = \log_{2} (- x)$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数 $H (t)$ 与传染源感染后至隔离前时长t（单位：天）的模型： $H (t) = e^{k t}^{+ λ}$ .已知甲传染源感染后至隔离前时长为5天，与之相关确诊病例人数为8；乙传染源感染后至隔离前时长为8天，与之相关确诊病例人数为20.若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关确诊病例人数约为（）

A、44 B、48 C、80 D、125

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二、填空题

13. 计算：sin150°＝．

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14. 已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则该扇形的弧长为cm

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15. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} l o g_{2} x ， x > 2 \\ 2^{x} ， x \leq 2 \end{array}$ ，若 $f (a) = \frac{1}{2}$ ，则实数 $a =$

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16. 函数 $f (x) = | x - 2 | - l n x$ 的零点的个数为.

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三、解答题

17. 解下列不等式：

(1)、 $x^{2} + 4 x + 3 > 0$ ；

(2)、 $- 4 x^{2} + 6 x - \frac{9}{4} < 0$ .

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18. 化简与计算

(1)、 $4 a^{－ 1} b \div (12 a^{－ 4} b^{－ 2})$ ；

(2)、 $l o g_{3} 9 + l o g_{2} 6 - l o g_{2} 3 + l o g_{4} 3 \times l o g_{3} 16$ .

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{3}{x} + 2$

(1)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上的单调性，并用定义法证明你的结论；

(2)、若 $x \in [2 ， 7]$ ，求函数的最大值和最小值.

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20. 已知 $s i n α = \frac{4}{5}$ ，且 $α$ 为第二象限角

(1)、求 $c o s α ， t a n α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n (\frac{π}{2} + α) + s i n (π - α)}{c o s (- α)}$ 的值.

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21. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

(1)、画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、根据图象写出 $f (x)$ 的单调区间，并写出函数的值域.

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22. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 $y$ (元)与月处理量 $x$ (吨)之间的函数关系可近似的表示为 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 200 x + 80000$ ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)、该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)、该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

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