新疆喀什地区疏附县2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 x < 0}$ ， $B = {x \in Z | - 2 < x \leq 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${1 ， 2}$ C、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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2. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \neq 0$

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3. 函数 $y = 2 x^{2} - 2 x - 1$ 在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的最小值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-1 C、 $- \frac{3}{2}$ D、-2

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4. $c o s 60 0^{∘} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 已知幂函数 $y = f (x)$ 的图象过点 $(3 ， \sqrt{3})$ ，则 $f (4)$ 的值为（）

A、-2 B、1 C、2 D、4

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6. $(\log_{2} 9) \cdot (\log_{3} 4) =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、4

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7. “ $x > 2$ ”是“ $x^{2} + 5 x - 6 > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8. 若 $sin (\frac{π}{2} + α) = - \frac{3}{5}$ ，且 $α$ 为第二象限角，则 $tan α =$ （）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 函数 $y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 3}$ 的增区间是（）

A、 $[- 3 ， - 1]$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $(- \infty ， - 3]$ D、 $[- 1 ， + \infty)$

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10. 已知 $a = 3^{- \frac{1}{2}} ， b = l o g_{3} \frac{1}{2} ， c = l o g_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

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11. 在同一直角坐标系中，函数 $f (x) = x^{a} (x \geq 0) ， g (x) = {log}_{a} x$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (2 m - 8) x + m^{2} - 16 = 0$ 的两个实根为 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $x_{1} < \frac{3}{2} < x_{2},$ 则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m < 4$ B、 $- \frac{1}{2} < m < 4$ C、 $\frac{7}{2} < m < 4$ D、 $- \frac{1}{2} < m < \frac{7}{2}$

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二、填空题

13. 不等式 $- x^{2} - x + 6 > 0$ 的解集是.

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14. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2^{x} + 2 x + m$ ，则 $f (l o g_{2} \frac{1}{4})$ 的值为

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15. 不等式 $s i n x \geq \frac{1}{2}$ 的解集是．

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16. 要制作一个容器为4m³ ，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）

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三、解答题

17. 设全集U是实数集 $R$ ，集合 $A = {x | x^{2} + 3 x - 4 < 0}$ ，集合 $B = {x | \frac{x - 2}{x + 1} \leq 0}$ .

(1)、求集合A，集合B；

(2)、求 $A ∩ B ， A ∪ B$ .

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18. 设条件 $p ： 0 < x < 2$ ，条件 $q ： (x - m) [x - (m + 3)] \leq 0$

(1)、在条件q中，当 $m = 2$ 时，求实数x的取值范围.

(2)、若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.

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19. 已知 $t a n α 、 t a n β$ 是方程 $x^{2} + 3 \sqrt{3} x + 4 = 0$ 的两根，且 $- \frac{π}{2} < α < \frac{π}{2} ， - \frac{π}{2} < β < \frac{π}{2}$ ，求 $α + β$ 的值．

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20. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2} \cos (2 x - \frac{π}{4})$

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期、单调区间；

(2)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{8} ， \frac{π}{2}]$ 上的最小值和最大值.

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21. 已知a，b为正实数，且 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2 \sqrt{2}$ .

(1)、求a²＋b²的最小值；

(2)、若 $(a - b)^{2} \geq 4 (a b)^{3}$ ，求ab的值．

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ ．

(1)、判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；

(2)、求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值．

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