新疆巴音州轮台县三校2021-2022学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {x | x^{2} = 4}$ ， $N$ 为自然数集，则下列结论正确的是（）

A、 ${2} = M$ B、 $2 \subseteq M$ C、 $- 2 \in M$ D、 $M \subseteq N$

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2. 命题“ $\exists x \geq 1$ ，使 $x^{2} > 1$ .”的否定形式是（）

A、“ $\exists x < 1$ ，使 $x^{2} > 1$ .” B、“ $\exists x < 1$ ，使 $x^{2} \leq 1$ .” C、“ $\forall x \geq 1$ ，使 $x^{2} > 1$ .” D、“ $\forall x \geq 1$ ，使 $x^{2} \leq 1$ .”

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3. 若 $α$ 是钝角，则 $- \frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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4. 若 $a ， b ， c \in R$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $c < a$ ，则 $c b < a b$ C、若 $a b \neq 0$ 且 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $a > b$ ，则 $a + c > b + c$

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5. “ $α$ 是第一或第二象限角”是“ $\sin α > 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. $c o s \frac{17 π}{3}$ 的值是（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + y = 4$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{9}{y}$ 的最小值为（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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8. 如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）

A、a＞b＞c B、c＞b＞a C、c＞a＞b D、a＞c＞b

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二、多选题

9. 已知 $c o s (π - α) = - \frac{3}{4}$ ，则 $s i n (- 2 π - α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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10. 下列函数中，既是偶函数又在 $(0 ， + \infty)$ 单调递增的函数是（）

A、 $y = c o s x$ B、 $y = | x | + 1$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = x^{\frac{2}{3}}$

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11. 定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 在 $(- ∞ ， 0)$ 上的解析式 $f (x) = x (1 + x)$ ，则 $f (x)$ 在 $[0 ， + ∞)$ 上正确的结论是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (1) = 0$ C、最大值 $\frac{1}{4}$ D、最小值 $- \frac{1}{4}$

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12. 已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{12} ， 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{12} ， \frac{π}{4}]$ 上单调递增 D、 $f (x)$ 在 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 上单调递减

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三、填空题

13. 不等式 $x - x^{2} > 0$ 的解集是.（用区间表示）

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14. 函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (x - 1) + \sqrt{2 - x}$ 定义域为.（用区间表示）

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15. $s i n \frac{π}{12} - \sqrt{3} c o s \frac{π}{12}$ =.

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四、解答题

16. 设全集为 $R$ ， $A = {x | x \leq 3$ 或 $x \geq 9}$ ， $B = {x | - 2 < x \leq 9}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ， $A ∪ B$ ；

(2)、求 $(∁_{R} B) ∩ A$ .

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17. 已知函数f(x)＝a－ $\frac{2}{x}$ .

(1)、若2f（1）＝f（2），求a的值；

(2)、判断f(x)在(－∞，0)上的单调性并用定义证明.

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18. 已知角 $θ$ 的终边有一点 $P (\frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

(1)、求 $t a n θ$ 的值；

(2)、求 $\frac{c o s (\frac{π}{2} - θ) + c o s (θ - 2 π)}{s i n θ + c o s (π + θ)}$ 的值.

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19. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + b x + c$ ，不等式 $f (x) > 0$ 的解集为 ${x | 1 < x < 2}$ ．

(1)、求不等式 $c x^{2} + b x - 1 > 0$ 的解集；

(2)、当 $g (x) = f (x) - m x$ 在 $x \in [1 ， 2]$ 上单调递增，求m的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = s i n x$ ， $(x \in R)$ ，将 $f (x)$ 图象向右平移 $\frac{π}{2}$ 个单位，得到函数 $g (x)$ 的图象.

(1)、求函数 $g (x)$ 的解析式，并求在 $[- 2 π ， 0]$ 上的单调递增区间；

(2)、若函数 $h (x) = f (x) \cdot g (x)$ ，求 $h (x)$ 的周期和最大值.

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21. 已知奇函数 $f (x) = l o g_{2} (\frac{1}{x + a} + 1)$ .

(1)、求 $a$ 值；

(2)、若函数 $g (x) = f (x) - t$ 的零点 $x_{0}$ 是大于 $\frac{5}{6}$ 的实数，试求 $t$ 的范围.

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