天津市河北区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关系中正确的个数是（）
① $\frac{1}{2} \in Q$ ② $\sqrt{2} \notin R$ ③ $0 \in N^{*}$ ④ $π \in Z$

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. $c o s 150 °$ =（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）

A、 $y = | x | ， u = \sqrt{v^{2}}$ B、 $y = \sqrt{x^{2}} ， s = (\sqrt{t})^{2}$ C、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} ， m = n + 1$ D、 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} ， y = \sqrt{x^{2} - 1}$

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4. 已知 $a = l o g_{0.7} 0.8$ ， $b = l o g_{1.1} 0.9$ ， $c = 1 . 1^{0.9}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $b < a < c$ B、 $a < c < b$ C、 $a < b < c$ D、 $c < a < b$

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5. 函数 $f (x) = \frac{l n (x - 1)}{x - 2}$ 的定义域为（）

A、 $(2 ， + ∞)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $[1 ， 2)$ D、 $(1 ， 2) \cup (2 ， + \infty)$

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6. 用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　)

A、x₁ B、x₂ C、x₃ D、x₄

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7. 铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 $130 c m$ ．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为 $a ， b ， c$ （单位： $c m$ ），这个规定用数学关系式表示为（）．

A、 $a + b + c < 130$ B、 $a + b + c > 130$ C、 $a + b + c \leq 130$ D、 $a + b + c \geq 130$

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8. 函数 $f (x) = s i n (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $4 π$ D、 $\frac{π}{4}$

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9. 在 $Δ A B C$ 中， $A > 45^{\circ}$ 是 $\sin A > \frac{\sqrt{2}}{2}$ 的（）.

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 把函数 $y = s i n x (x \in R)$ 的图象上所有点向左平行移动 $\frac{π}{3}$ 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）

A、 $y = s i n (2 x - \frac{π}{3})$ ， $x \in R$ B、 $y = s i n (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ C、 $y = s i n (\frac{x}{2} + \frac{2 π}{3})$ ， $x \in R$ D、 $y = s i n (2 x + \frac{π}{3})$ ， $x \in R$

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二、填空题

11. 函数 $y = (x - 1) (x + 5)$ 在区间 $(0 ， + ∞)$ 上的单调性是．（填写“单调递增”或“单调递减”）

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12. 函数 $y = 2^{x}$ 的反函数是.

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13. 计算： $l o g_{2} s i n \frac{π}{12} + l o g_{2} c o s \frac{π}{12} =$ ．

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14. 我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于rad．

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15. 函数 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上周期为2的奇函数，若 $f (- 0.5) = - 1$ ，则 $f (2.5) =$ ．

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三、解答题

16. 计算求解

(1)、 $l g \sqrt[5]{100}$

(2)、已知 $l g 2 = a$ ， $l g 3 = b$ ，求 $l o g_{2} 12$ 的值．

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17. 已知 $s i n α = \frac{4}{5}$ ， $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ．

(1)、求 $c o s α$ ， $t a n α$ 的值；

(2)、求 $s i n (2 α + \frac{π}{4})$ 的值．

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18. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (x - 1)$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）

(1)、求 $f (2)$ 的值及函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[2 ， 9]$ 上的最大值与最小值之差为3，求实数 $a$ 的值．

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19. 函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0 ， ω > 0 ， | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如下图所示：

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期与单调递减区间；

(3)、求函数 $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的值域．

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