江西省九江市湖口县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，属于无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt{25}$ C、－0.3 D、 $2 π$

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2. 下列各数中，是勾股数的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、16，12，20 C、12，13，7 D、0.3，0.4，0.5

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3. 如图为小明的答卷，他的得分应是（       ）
计算（每小题20分，共100分）
① $\sqrt{25} = 5$        ② ${(- \sqrt{2})}^{2} = 2$        ③ $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = 3$
④ $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} = 6 \sqrt{6}$              ⑤ $\sqrt{9 a} + \sqrt{25 a} = \sqrt{34 a} (a > 0)$

A、40 B、60 C、80 D、100

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4. 在平面直角坐标系中，点 $P (x^{2} + 2 ， - 1)$ 在（）

A、第二象限 B、第四象限 C、x轴上 D、无法判定象限位置

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5. 估计 $(2 \sqrt{15} - \sqrt{12}) \div \sqrt{3}$ 的值应在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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6. 已知 $y = k x (k \neq 0)$ 中，y随x的增大而减小，则直线 $y = k x - k$ 在直角坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点E， $C F$ 平分 $∠ A C D$ ， $E F / / B C$ ， $E F$ 交 $A C$ 于点M，若 $C M = 5$ ，则 $C E^{2} + C F^{2} =$ （）

A、75 B、100 C、120 D、125

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8. A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶，货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站，货车的速度是客车的 $\frac{3}{4}$ ，客、货车到C站的距离分别为 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米/小时，45千米/小时；②A、C两站间的距离是540千米；③P点横坐标为12；④E点坐标为 $(6 ， 180)$ ，其中正确的说法个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. $\sqrt{64}$ 的立方根是．

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10. 若点 $P (m ， n)$ 在直线 $y = - 2 x + 3$ 上，则 $2 m + n - 3 =$ ．

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11. 若点 $A (a ， 4)$ 与 $B (2 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a + b =$ ．

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12. 在 $R t Δ A B C$ 中，斜边 $B C = 10$ ，则 $B C^{2} + A B^{2} + A C^{2} =$ .

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13. 若 $y = (a + 1) x^{a^{2}} + b - 2$ 是正比例函数，则 ${(a - b)}^{2021} =$ ．

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14. 如图，线段CE的长为4，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为S₁ ，正方形DEFG的面积为S₂ ，则S₂﹣S₁的值为．

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15. 如图，∠AOB＝45°，角内有点P，PO＝10，在角的两边上有两点Q，R（均不同于O点），则△PQR的周长的最小值为．

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16. 已知直线 $y = 2 x + m$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则m的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{50} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12}$

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18. 先化简，再求值： $(a + \sqrt{2}) (a - \sqrt{2}) - a (a + \sqrt{3})$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 1$ ．

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19. 如图，已知 $∠ B = ∠ C = ∠ D = ∠ E = 90 °$ ，且 $A B = C D = 3$ ， $B C = D E = 8$ ， $E F = 6$ ，求A、F两点间的距离．

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．

(1)、在图1中，画一个正方形，使它的面积为10；

(2)、在图2中，画一个三角形 $A B C$ ，使它的三边长分别为 $A B = \sqrt{5}$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ， $A C = 5$ ；

(3)、请写出图2中所画 $△ A B C$ 的面积为．（直接写出结果）

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21. 一个正方形的面积是13，若它的边长的整数部分是a，小数部分是b，求 $a^{2} + b - \sqrt{13}$ 的值．

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22. 已知点M（ $2 a - 5$ ， $a - 1$ ），分别根据下列条件求出点M的坐标．

(1)、点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；

(2)、点M到两坐标轴的距离相等．

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23. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，到C点停止．连接PB，设运动时间为t秒（t＞0）．

(1)、求 $△$ ABC的面积；

(2)、当PA＝PB时，求t的值．

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24. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (0 ， 2)$ 和点 $B (- a ， 3)$ ，且点B在正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象上．

(1)、求a，b的值；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(3)、若 $P (m ， y_{1})$ ， $Q (m - 1 ， y_{2})$ 是一次函数 $y = k x + b$ 图象上的两点，试比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，6）、（-8，0）、（-3，0）， $A B = 10$ ，将 $△ A B C$ 沿着射线AC翻折，点B落到y轴上点D处．

(1)、求点D的坐标；

(2)、动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿着线段BO向终点O运动，运动时间为t秒，请用含有t的式子表示 $△ P C A$ 的面积，并直接写出t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，动点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段AO向终点O运动，动点N以每秒a个单位长度的速度从点O出发沿着x轴正方向运动，点P、M、N同时出发，点M停止时，点P、N也停止运动，当 $△ D O P ≌ △ M O N$ 时，求a的值．

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