陕西省商洛市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | 2 < x \leq 4}$ ， $B = {x | 3 x - 7 \geq 8 - 2 x}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 $[3 ， 4]$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $[3 ， 4)$ D、 $(3 ， 4]$

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2. 若直线 $2 x + 6 y - 1 = 0$ 与直线 $m x - 2 y + 7 = 0$ 垂直，则 $m =$ （）

A、6 B、4 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- 2$

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3. 已知函数 $f (x)$ 的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：
$x$
1
2
4
5
6
$f (x)$
123.136
15.552
10.88
-52.488
-232.064
在以下区间中， $f (x)$ 一定有零点的是（）

A、（1，2） B、（2，4） C、（4，5） D、（5，6）

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4. 下列说法中正确的是（）

A、存在只有4个面的棱柱 B、棱柱的侧面都是四边形 C、正三棱锥的所有棱长都相等 D、所有几何体的表面都能展开成平面图形

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5. 已知 $a = 1 8^{0.4}$ ， $b = 0 . 4^{18}$ ， $c = l o g_{0.4} 18$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $b > a > c$

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6. 《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若 $π$ 取3.14，则圆柱的母线长约为（）

A、0.38寸 B、1.15寸 C、1.53寸 D、4.59寸

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7. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是水平放置的 $△ A B C$ 的直观图，其中 $B^{'} C^{'} = C^{'} A^{'} = 2$ ， $A^{'} B^{'}$ ， $A^{'} C^{'}$ 分别与 $x^{'}$ 轴， $y^{'}$ 轴平行，则 $B C =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{6}$

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8. 若函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ 满足 $f (1) = 0$ ， $f (- 1) = 8$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $b + c = - 1$ B、 $f (3) = 0$ C、 $f (x)$ 图象的对称轴为直线 $x = 4$ D、f（x）的最小值为－1

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9. 尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级 $M$ 之间的关系式为 $l g E = 4.8 + 1.5 M$ ． $2011$ 年 $3$ 月 $11$ 日，日本东北部海域发生里氏 $9.0$ 级地震，它所释放出来的能量是 $2017$ 年 $8$ 月 $8$ 日我国四川九寨沟县发生里氏 $7.0$ 级地震的（）

A、 $32$ 倍 B、 $64$ 倍 C、 $1000$ 倍 D、 $1024$ 倍

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10. 已知 $A$ ， $B$ 分别是圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 = 0$ 和圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 12 = 0$ 上的动点，点 $P$ 在直线 $l ： x + y + 3 = 0$ 上，则 $| P A | + | P B |$ 的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{17} + 4$ B、 $2 \sqrt{17} - 4$ C、 $2 \sqrt{17} + 2$ D、 $2 \sqrt{17} - 2$

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11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）

A、 $18 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + 1) c m^{2}$ B、 $18 (\sqrt{2} + \sqrt{3} + 2) c m^{2}$ C、 $18 (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3} + 1) c m^{2}$ D、 $18 (2 \sqrt{2} + \sqrt{3} + 1) c m^{2}$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | 2^{x} - 1 | ， x \leq 1 \\ (x - 2)^{2} ， x > 1 \end{array}$ ，函数 $y = f (x) - a$ 有四个不同的的零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$ ，则（）

A、a的取值范围是(0， $\frac{1}{2}$ ) B、 $x_{2} - x_{1}$ 的取值范围是(0，1) C、 $x_{3} + x_{4} = 2$ D、 $\frac{2^{x_{1}} + 2^{x_{2}}}{x_{3} + x_{4}} = \frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，点A到坐标原点的距离为2，写出点A的一个坐标：．

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14. 已知直线 $y = x$ 与圆C： ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$ 相交于A，B两点，则|AB|＝．

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15. 若 $x l o g_{4} 3 = 1$ ，则 $3^{x} + 3^{- x} =$ ．

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16. 在棱长为2的正方体ABCD－ A₁B₁C₁D₁ 中，E，F，G，H分别为棱 $A_{1} D_{1}$ ， $A_{1} B_{1}$ ， $B_{1} C_{1}$ ， $C_{1} D_{1}$ 的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：

①CG//平面ADE； ②该几何体的上底面的周长为 $4 + 2 π$ ；

③该几何体的的体积为 $8 - \frac{π}{3}$ ； ④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为 $\frac{41 π}{4}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 求下列各式的值：

(1)、 $l g \frac{1}{4} - l g 25$ ；

(2)、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt[3]{1.5} \times \sqrt[6]{12}$ ．

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18. 已知直线 $l_{1}$ ： $a x + y + 1 = 0$ 的倾斜角为 $45 °$ ．

(1)、求a；

(2)、若直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 平行，且 $l_{2}$ 在y轴上的截距为－2，求直线 $l_{2}$ 与直线 $2 x - y - 6 = 0$ 的交点坐标．

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19. 已知函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ．

(1)、判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

(2)、用定义证明f（x）在（1，＋∞）上单调递增；

(3)、求f（x）在[－2，－1]上的值域．

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20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2， $A B = 4$ ， $B D = 2 \sqrt{5}$ ．

(1)、证明： $B C ⊥ P D$ ．

(2)、若 $P C = P D = \sqrt{13}$ ，求四棱锥 $P - A B C D$ 的体积．

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21. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 4 x + 2 ， x \geq 0 ， \\ 2^{x} + 1 ， x < 0 . \end{array}$

(1)、求 $f (x)$ 的值域；

(2)、讨论函数 $g (x) = f (x) - k$ 零点的个数.

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22. 已知圆O： $x^{2} + y^{2} = 4$ ，点 $P (- 2 ， - 4)$ ，点 $N (- 1 ， 0)$ ，直线l过点P．

(1)、若直线l与圆O相切，求l的方程；

(2)、若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为－ $\frac{4}{13}$ ，求△NAB的面积．

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$x$	1	2	4	5	6
$f (x)$	123.136	15.552	10.88	-52.488	-232.064