江西省景德镇市乐平市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 以下列各组的三条线段长为边，不能构成直角三角形的一组是（）

A、3，4，5 B、5，12，13 C、6，8，10 D、2，3，4

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2. 下列不能确定点的位置的是（）

A、东经122°，北纬43.6° B、乐平市珠海路76号 C、教室第1组 D、小岛H北偏东30°方向上距小岛50海里

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3. 在实数：① $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ；② $\sqrt{0.9}$ ﹔③ $\sqrt[3]{4}$ ；④ $(3 - π)^{0}$ ；⑤ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 中，无理数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 如图，分别以直角三角形的三条边向外部作了三个正方形A、B、C，已知正方形A的面积是67cm² ，正方形C的面积是100cm² ，那么，正方形B的面积是（）

A、33cm² B、36cm² C、43cm² D、50cm²

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5. 下列各点中，在第二象限的是（）

A、（﹣1，3） B、（1，﹣3） C、（﹣1，﹣3 ） D、（1，3）

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6. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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7. 如图，直线l₁和l₂相交于点P₃（x₃ ， y₃），点P₁（x₁ ， y₁）在直线l₁ ，点P₂（x₂ ， y₂）在直线l₂上，且x₁＞x₃ ， x₂＞x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃大小关系正确的是（）

A、y₁＜y₃＜y₂ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₂＜y₃＜y₁ D、y₃＜y₁＜y₂

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8. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为（）

A、x＝0 B、x＝3 C、x＝﹣2 D、x＝﹣3

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二、填空题

9. 64的平方根是；算术平方根是；立方根是；

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10. 计算： $\sqrt{(- 3)^{2} + \sqrt[3]{(- 8)^{3}}}$ ＝．

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11. 已知正比例函数 $y = m x^{| m | - 1}$ 满足y随x增大而增大，则m＝．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、D的坐标分别为（﹣2，1）和（3，1），则点C的坐标为．

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13. 如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC＝12米，CD＝5米．为了避免行人穿过草地（走虚线BD，践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走米，踏之何忍”．

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14. 如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为．

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15. 在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x﹣3向上平移5单位长后的直线的函数关系式为．

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16. 甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务．下表根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列结论：①甲队每天修路20米；②乙队第一天修路15米；③乙队技术改进后每天修路35米；④前7天甲、乙两队修路长度相等．其中正确的结论有．（填序号）．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt[3]{(- 3)^{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} + \sqrt{24}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{18} - \sqrt{6}}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27}$ ．

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19. 如图，△ABC的三个点分别是A（1，3），B（3，6），C（4，1）．
（ 1 ）在图中画出△ABC，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ．
（ 2 ）将A、B、C各点横坐标纵坐标都乘以﹣1，得A₂、B₂、C₂ ，画出△A₂B₂C₂ ．

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20. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米．一天油箱加满油后进行长途行驶，如图是油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）的函数关系图．

(1)、根据图象直接写出汽车行驶400千米时，油箱中的剩余油量．

(2)、求y与x的函数关系式．

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21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°．

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22. 阅读下列解题过程，并解答问题．
① $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
② $\sqrt{11} - \sqrt{10} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{10}}{1} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{10}) (\sqrt{11} + \sqrt{10})}{1 \times (\sqrt{11} + \sqrt{10})} = \frac{1}{(\sqrt{11} + \sqrt{10})}$ ．

(1)、直接写出结果 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ ＝　　．

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ；

(3)、比较大小： $\sqrt{2017} - \sqrt{2016}$ 与 $\sqrt{2016} - \sqrt{2015}$ ．

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23. 请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．

①列表；②描点；③连线．

x	…	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	5	m	1	﹣1	1	3	n	7	…

(1)、函数自变量x的取值范围是．

(2)、表格中：m＝， n＝．

(3)、在直角坐标系中画出该函数图象．

(4)、观察图象：

①当x时，y随x的增大而减小；

②若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，则a的取值范围是．

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24. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．

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25. 如图是一个图标，它由三个正方形（①，②，③）和四个三角形构成．小宇对这个图案深入探究后发现：其中四个三角形的面积都相等．

(1)、求证：△ABC和△CFG的面积相等．小宇添作如下辅助线：作AD⊥BC于点D，GE⊥FC交FC的延长线于点E．请把小宇的证明过程写出来．

(2)、若AB＝4 $\sqrt{2}$ ， AC＝2 $\sqrt{5}$ ， BC＝6．求这个图标的面积．

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26. 已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的 $\frac{3}{4}$ ．如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象．

(1)、求货车的速度并求A、B两地间的路程．

(2)、求客车y与x的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式．

(3)、求点P的坐标并说出点P的实际意义．

(4)、出发后经过多长时间两车间路程是70km？

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施工时间/天	1	2	3	4	5	6	7	8	9
累计完成施工量/米	35	70	105	140	160	215	270	325	380