江西省抚州市临川区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. $(- 3)^{2}$ 的算术平方根是（）

A、9 B、 $\pm 9$ C、3 D、 $\pm 3$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ C、 $a^{2} \div a^{2} = 1$ D、 $(- a b)^{3} = - a^{3} b$

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3. 今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为 $(2 x + 1)$ 米，宽为 $(x - 3)$ 米，则它的面积为（）平方米

A、 $2 x^{2} + x + 3$ B、 $2 x^{2} - 5 x - 3$ C、 $2 x^{2} + x - 3$ D、 $2 x^{2} - 5 x + 3$

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4. 估计 $3 + \sqrt{6}$ （）

A、在6和7之间 B、在5和6之间 C、在4和5之间 D、在3和4之间

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5. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 7} = - \sqrt[3]{7}$ B、 $- \sqrt{0.4} = - 0.2$ C、 $\sqrt{(- 12)^{2}} = - 12$ D、 $\sqrt{16} = \pm 4$

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6. 已知 $a b = - 1 ， a + b = \frac{3}{2}$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值等于（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{17}{2}$ D、 $\frac{17}{4}$

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7. 张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是 $3 π x^{3} + 6 π x^{2}$ ，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（）

A、 $3 x + 6$ B、 $3 π x + 6$ C、 $3 π x^{2} + 6 π x$ D、 $3 π x + 6 π$

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8. 如图， $△ A B C ≌ △ C D A$ ， $∠ B A C = 74 °$ ， $∠ C A D = 48 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $74 °$ B、 $68 °$ C、 $58 °$ D、 $48 °$

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9. 下列命题正确的是（）

A、无理数就是开方开不尽的数 B、全等三角形对应边上的中线相等 C、如果 $a + b = 0$ ，那么 $\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = 0$ D、实数都有两个平方根

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10. 如图， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ， $∠ A O B = ∠ C O D$ ，下列结论：① $A B = C D$ ；② $∠ A B C = ∠ C D A$ ；③ $∠ A O C = ∠ A B O$ ；④ $△ A O D ≌ △ C O B$ ，其中正确的结论个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 已知 $(x - 2)^{3} = 27$ ，则x的值为．

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12. 在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式 $a^{2} - b^{2}$ ，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 $4 x^{2} - 9 y^{2}$ ，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是．（写出一个即可）．

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13. 可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是．

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14. 如果代数式 $16 y^{2} - 2 k y + 1$ 是完全平方式，那么k的值为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = A E$ ， $D E ⊥ A B$ ，若 $∠ B D E = 46 °$ ，则 $∠ D A E =$ ．

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三、解答题

16. 计算或因式分解：

(1)、计算： $\sqrt{(- 7)^{2}} - | \sqrt{2} - 2 | + \sqrt[3]{- 27} - (- 1)^{4}$ ；

(2)、因式分解： $2 m n^{3} - 4 m^{2} n^{2} + 2 m^{3} n$ ．

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17. 按要求解答：

(1)、若 $2^{2 n + 1} - 4^{n} = 64$ ，求出n的值．

(2)、先化简，再求值： $4 (x + 2 y)^{2} - 4 (x - 2 y) (x + 2 y) + 8 (1 - 2 x y)$ ，其中 $\sqrt{x - 3} + (y + 1)^{2} = 0$

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18. 如图， $A 、 B 、 C 、 D$ 在同一条直线上， $∠ A = ∠ D$ ， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $A B = C D$ ．
求证： $A E = D F$ ．

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19. 小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以 $(x + y)$ 看成乘以 $(x + y)$ ，结果得到 $6 {(x + y)}^{4}$ ，求实际相除的结果应是多少．

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $△ A B P ≌ △ C B Q$ ， $∠ A B P = 45 °$

(1)、试判断 $△ B P Q$ 的形状，并说明理由；

(2)、求证： $△ C B P ≌ △ C B Q$ ．

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21. 如图，从① $A B = A C$ ；② $A D = A E$ ；③ $B D = C E$ ；④ $∠ A D B = ∠ E$ ；⑤ $∠ B A C = ∠ D A E$ 五个条件中，选出三个条件，利用全等三角形的判定定理，可使 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，你能想出几种方法，罗列出来，并挑选其中一种方法写出你的证明过程．

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22. 张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$
$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$
……

(1)、启航小组提出的问题是：试求 $2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2 + 1$ 的值，请你合理推算；

(2)、展翅小组提出的问题是：判断 $2^{2021} + 2^{2020} + 2^{2019} + ⋯ + 2^{2} + 2 + 1$ 的值的末位数是几，请你写出推断过程；

(3)、创新小组提出的问题是：计算 $3^{50} + 3^{49} + 3^{48} + ⋯ + 3^{2} + 3 + 1$ ，请你认真思考并写出解题过程．

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23.

(1)、初步探究：如图1，在四边形 $A B C G$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点E在边 $B C$ 上，过A作 $A D ⊥ C G$ 交边 $C G$ 于点D，若 $A B = A D$ ， $B E = D G$ ， $E F = B E + D F$ ，试探究 $∠ B A D$ 与 $∠ E A F$ 之间的关系，请写出你的的结论并进行证明；

(2)、拓展延伸：
聪明的小丽同学进行了进一步的探究，如图2，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ， E、F分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $E F = B E + D F$ ，她想按照（1）中的思路探究 $∠ B A D$ 与 $∠ E A F$ 之间的数量关系，请你帮她判断（1）中的结论是否仍成立，并说明理由．

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