河北省唐山市滦州市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $\sqrt[3]{- 27}$ ， $0 . \overset{\cdot}{1} 2 \overset{\cdot}{3}$ ， $π$ ， $\sqrt[3]{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（）．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x＜1 C、x≠1 D、x≠0

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3. 有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ ；④若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $\frac{b}{a} > 0$ ．它们的逆命题是真命题的有（）．

A、①③ B、②④ C、②③ D、①④

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4. 若 $a \neq b$ ，则下列各式从左到右成立的是（）．

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a (m + 1)}{b (m + 1)}$ C、 $\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a}{b}$ D、 $\frac{\frac{1}{2} a}{\frac{1}{2} b} = \frac{a}{b}$

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5. 如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）

A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AE C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD

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6. 下列各式正确的是（）．

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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7. 关于x的方程 $\frac{3 x - 2}{x + 1}$ =2+ $\frac{m}{x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、-5 B、-8 C、-2 D、5

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8. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数 $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，则表示数 $3 - \sqrt{11}$ 的点P应落在（）．

A、线段AB上 B、线段BO上 C、线段OC上 D、线段CD上

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9. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明 $∠ O^{'} = ∠ O$ 的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $S S S$ C、 $A A S$ D、 $A S A$

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10. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{8}{x} + 15 = \frac{8}{2.5 x}$ B、 $\frac{8}{x} + \frac{1}{4} = \frac{8}{2.5 x}$ C、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + 15$ D、 $\frac{8}{x} = \frac{8}{2.5 x} + \frac{1}{4}$

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二、填空题

11. $- \frac{1}{27}$ 的立方根是.

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 3}{x - 1} = 1$ 的解为 $x = 2$ ，则m的值为.

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13. 如图，A，B在一水池的两侧， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， AC，BD交于点E， $B E = D E$ ，若 $C D = 80 m$ ，则水池宽 $A B =$ m．

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14. 比较大小： $- 2 \sqrt{5}$ - $3 \sqrt{2}$ ．

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15. 若 $\frac{m}{n}$ ＝2，则分式 $\frac{m - n}{m + 2 n}$ 的值为.

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16. 如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝25°，则∠2＝°.

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17. 若 $m$ 、 $n$ 满足 ${(m - 1)}^{2} + \sqrt{n - 15} = 0$ ，则 $\sqrt{m + n}$ 的平方根是．

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18. 已知a、b为实数，且 $a b = 1$ ，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ， N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，则M、N的大小关系是M N（填=、>、<、≥、≤）．

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19. 当x＝时，分式 $\frac{3}{2 - x}$ 比 $\frac{x - 1}{x - 2}$ 大2．

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20. 由下列等式 $\sqrt{2 + \frac{2}{3}}$ =2 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{3}{8}}$ =3 $\sqrt{\frac{3}{8}}$ ， $\sqrt{4 + \frac{4}{15}}$ =4 $\sqrt{\frac{4}{15}}$ …所提示的规律，可得出一般性的结论是(用含n的式子表示)．

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三、解答题

21. 图是嘉淇同学解方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的过程：
解：方程两边同时乘 $(x - 3)$ ，得
$1 - x = 1 - 2$ ．第①步
解得 $x = 2$ ．第②步
经检验： $x = 2$ 是原分式方程的解．第③步

(1)、嘉淇的解法从第步开始出现错误，这一步共有处不符合题意；

(2)、请写出该方程正确的解答过程．

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22. 先化简，再求值： $\frac{a + 1}{a - 2} \div (\frac{a}{a - 2} + \frac{1}{a^{2} - 4})$ 请从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）．

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23. 已知：如图，点A，F，C，D在一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧， $A B / / D E$ ， $A F = D C$ ， $∠ B = ∠ E$ ．求证： $B C = E F$ ．

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24. 列方程解应用题
某智能手机代工厂接到生产300万部智能手机的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50％，结果比原计划提前2个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部？

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25. 阅读下列过程，回答问题

(1)、通过计算下列各式的值探究问题：
$\sqrt{2^{2}} =$ ， $\sqrt{0^{2}} =$ ， $\sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2}} =$ ， $\sqrt{{(- 3)}^{2}} =$ ．
探究：当 $a \geq 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} =$ ；当 $a < 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} =$ ．

(2)、应用（1）中所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{b^{2}} + \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ ．

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26. 已知：如图①，点D是等边 $△ A B C$ 中BC边上一点，以AD为一边作等边 $△ A D E$ ，连接CE．

(1)、求证： $A C = C D + C E$ ．

(2)、直接写出图①中 $∠ B C E$ 的度数．

(3)、如图②， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = α$ ．若 $∠ B C E = β$ ，试着探究 $α$ 和 $β$ 之间的关系．（简要说明理由）

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