河北省石家庄市新乐市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中分式的是（　　）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{m + 2}{3}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{1}{a^{2} + 1}$

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2. 若分式 $\frac{3}{x + 1}$ 无意义，则（）．

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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3. 下列实数中，最大的数是（）

A、 $π$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $| - 2 |$ D、3

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4. 下列各式中，没有平方根的是（）

A、-2² B、（-2）² C、-（-2） D、∣-2∣

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5. 把分式 $\frac{x + 2 y}{3 x - y}$ 中的x，y都扩大为原来的10倍，则分式的值（）

A、扩大为原来的10倍 B、分式的值不变 C、缩小为原来的 $\frac{1}{10}$ D、不能确定

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6. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）

A、40° B、30° C、35° D、25°

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7. 已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（）

A、25 B、30 C、20 D、22

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8. 计算 $\frac{3 a}{a - b} - \frac{3 b}{a - b}$ 的结果是（）

A、3 B、 $3 a + 3 b$ C、1 D、 $\frac{6 a}{a - b}$

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9. 估计30的立方根在哪两个整数之间（）

A、2与3 B、3与4 C、4与5 D、5与6

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10. 下列说法错误的是（）

A、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 B、有三个角对应相等的两个三角形全等 C、有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 D、有三条边对应相等的两个三角形全等

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11. 方程 $\frac{2}{x + 5} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 5$ C、 $x = 7$ D、 $x = 9$

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12. 如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中，可作为证明 $△ S A B ≌ △ D C B$ 的依据的是（）

A、 $S A S$ 或 $S S S$ B、 $A A S$ 或 $S S S$ C、 $A S A$ 或 $A A S$ D、 $A S A$ 或 $S A S$

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13. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（）

A、 $\frac{a}{c}$ B、 $\frac{a}{b + c} - \frac{a}{b}$ C、 $\frac{a}{b + c}$ D、 $\frac{a}{b} - \frac{a}{b + c}$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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15. 如图，在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 中， $O A = O B$ ， $O C = O D$ ， $O A < O C$ ， $∠ A O B = ∠ C O D = 36^{°}$ .连接 $A C$ 、 $B D$ 交于点M，连接 $O M$ .下列结论：

① $∠ A M B = 36^{°}$ ；② $A C = B D$ ；③ $O M$ 平分 $∠ A O D$ ；④ $M O$ 平分 $∠ A M D$

其中正确的结论个数有（）个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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16. 若 $x_{1} = a + 1$ （a不取0和-1）， $x_{2} = \frac{1}{1 - x_{1}}$ ， $x_{3} = \frac{1}{1 - x_{2}}$ ， …， $x_{n} = \frac{1}{1 - x_{n - 1}}$ ，则 $x_{2020}$ 等于（）

A、 $a + 1$ B、 $\frac{a}{a + 1}$ C、 $- \frac{1}{a}$ D、 $a$

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二、填空题

17. 21的平方根是．

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18. 如图， $A B = A D$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ，要使 $△ A B C$ ≌ $△ A D E$ ，只需增加一个条件，这个条件可以是．

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19. 对于关于x的分式方程 $\frac{1}{x + 1} + \frac{k}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1} (k \neq - 1)$
①若k＝1，则方程的解为；

②若方程有增根且无解，则k的值为；

③若方程的解为负数，请你写出符合条件的且互为相反数的两个k的值．

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三、解答题

20. 把下列各数填在相应的大括号里： $\frac{1}{2} π$ ， $\frac{1}{6}$ ， 0， $\sqrt{9}$ ，＋5， $- \frac{22}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ， 3.24，－3.1415．
整数：{                                     …}；
负分数：{                                 …}；
无理数：{                                 …}．

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21. 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．

(1)、求线段AE的长．

(2)、求∠DBC的度数．

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22. 如图，已知 $△ A B C$ ，

(1)、求作： $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使得 $△ A^{'} B^{'} C^{'} ≌ △ A B C$ ．

(2)、完成下面证明过程（将符合题意答案填在相应的空内）：
证明：由作图可知，在 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 中，
${\begin{array}{l} B^{'} C^{'} = () \\ A^{'} B^{'} = () \\ A^{'} C^{'} = () \end{array}$
∴ $△ A^{'} B^{'} C^{'} ≌ △ A B C$

(3)、这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是．

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23. 计算

(1)、 $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ；

(2)、 $(a + \frac{1 - 4 a}{a + 2}) \div \frac{a - 1}{a + 2}$ ；

(3)、 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div (a - \frac{2 a}{a + 1})$ ．

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24. 先化简，再求值： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$ ，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.

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25. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

(1)、求第一次每件的进价为多少元？

(2)、若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

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26.

(1)、如图①，已知： $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线m经过点A， $B D ⊥ m$ 于D， $C E ⊥ m$ 于E，求证： $D E = B D + C E$ ；

(2)、拓展：如图②，将（1）中的条件改为： $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D、A、E三点都在直线m上，并且 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ， $α$ 为任意锐角或钝角，请问结论 $D E = B D + C E$ 是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、应用：如图③，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 是钝角， $A B = A C$ ， $∠ B A D > ∠ C A E$ ， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，直线m与BC的延长线交于点F，若 $B C = 2 C F$ ， $△ A B C$ 的面积是12，求 $△ A B D$ 与 $△ C E F$ 的面积之和.

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