河北省秦皇岛市昌黎县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式从左往右变形正确的是（）

A、 $\frac{a + 2}{b + 2} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 3}{b - 3}$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{\frac{1}{3} a}{\frac{1}{3} b}$

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2. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2} + 2$ 的值为 $0$ ，则x的值为（）

A、 $\pm 2$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $0$

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3. 9的立方根是（）

A、±3 B、 3 C、 ± $\sqrt[3]{9}$ D、 $\sqrt[3]{9}$

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4. 近似数2.1×10⁴精确到（　　）

A、个位 B、十分位 C、千位 D、万位

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5. 如图，表示 $- \sqrt{7}$ 的点落在（）

A、段① B、段② C、段③ D、段④

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6. 下列式子中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 7}$ ＝－ $\sqrt[3]{7}$ B、 $\sqrt{36}$ ＝±6 C、－ $\sqrt{3.6}$ ＝－0.6 D、 $\sqrt{{(- 8)}^{2}}$ ＝－8

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7. 关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则 $- \frac{m^{2}}{2 m}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、﹣1 D、﹣3

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8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、全等三角形周长相等 B、全等三角形面积相等 C、全等三角形对应角都相等 D、全等三角形对应边都相等

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9. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程 $\frac{1500}{x - 5} - \frac{1500}{x} = 10$ ，则题目中用“……”表示的条件应是（）

A、每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成 B、每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成 C、每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成 D、每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成

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10. 如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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12. 如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（　　）

A、2 B、4 C、4或 $\frac{6}{5}$ D、2或 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

13. $\sqrt{81}$ 的平方根是．

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14. 比较大小： $- 1 \frac{2}{3}$ ﹣ $\sqrt{3}$ （填“＜”或“＝”或“＞”）．

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15. 已知 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n} = 3$ ，则分式 $\frac{2 m + 3 m n - 2 n}{m - 2 m n - n}$ 的值为．

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16. 当x＝时，分式 $\frac{1}{5 - x}$ 与分式 $\frac{2}{2 - 3 x}$ 的值互为相反数．

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17. 如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是分．

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18. 如图， $△ A B D$ ≌ $△ E B C$ ， $A B = 3 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，则 $D E$ = cm．

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19. 如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有个．

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20. 已知，如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P，则下列结论：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4对全等三角形；正确的是（请填写序号）．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $3 a^{2} b \cdot \frac{1}{12 a b^{2}}$ ．

(2)、 $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．

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22. 解分式方程：

(1)、 $\frac{x}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} + 1$ ．

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$ ．

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23. 已知 $x^{2} - 25 = 0$ ， $64 {(y - 1)}^{3} - 1 = 0$ ，求 $| x - 4 y |$ 的值．

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24. 先化简 $(\frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}) \div \frac{x}{x + 1}$ ，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．

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25. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E，BC＝6，DE＝3，求△BCE的面积．

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26. 为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍．若甲、乙两工程队合作只需要10天完成．

(1)、甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)、若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又使工程费用最少．

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