河北省保定市雄县2021-2022学年八年级上学期期中质量反馈训练数学试题

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个汉字中，可看成是轴对称图形的是（）

A、爱 B、我 C、中 D、华

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2. 如图，若 $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $B D = 4$ ，则 $C D$ 的长度为（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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3. 点A（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）

A、（﹣2，﹣1） B、（2，1） C、（﹣2，1） D、（1，2）

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4. 如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）

A、ASA B、SAS C、AAS D、SSS

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5. 已知 $△ A B C$ 的三边分别为a，b，c，若 $a = 4 ， b = 6$ ， c的长为偶数，则满足条件的c的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、5个

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6. 如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ，点B，C，E在同一条直线上，且 $A C = 6 ， D E = 5$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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7. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形，满足条件的小正方形有（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

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8. 如图， $C D$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C E$ 的平分线，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ A C D = 55 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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9. 如图，直线l是线段 $A B$ 的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同一侧，P是直线l上的任意点，连接 $A P$ ， $B C$ ， $C P$ ，则 $B C$ 与 $A P + P C$ 的大小关系是（）

A、 $B C > A P + P C$ B、 $B C < A P + P C$ C、 $B C \geq A P + P C$ D、 $B C \leq A P + P C$

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10. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、∠B＝∠E B、AC＝DF C、∠ACD＝∠BFE D、BC＝EF

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11. 如图，已知直线AB和AB上的一点C ，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以 $a$ 为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF ，直线CF即为所求．

下列关于 $a$ 的说法正确的是（）

A、 $a$ ≥ $\frac{1}{2} D E$ B、 $a$ ≤ $\frac{1}{2} D E$ C、 $a > \frac{1}{2} D E$ D、 $a < \frac{1}{2} D E$

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12. 如图， $Δ A B C$ 是等腰三角形，点O是底边 $B C$ 上任意一点， $O E$ 、 $O F$ 分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则 $O E + O F$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $7.5$ C、 $9$ D、 $10$

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13. 为测量一池塘两端A，B间的距离，甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作 $A B$ 的垂线 $B F$ ，再在射线 $B F$ 上取C，D两点，使 $B C = C D$ ，接着过点D作 $B D$ 的垂线 $D E$ ，交 $A C$ 的延长线于点E，则测出 $D E$ 的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线 $A B$ ，过点B作射线 $B E$ ，在射线 $B E$ 上找可直接到达点A的点D，连接 $D A$ ，作 $D C = D A$ ，交直线 $A B$ 于点C，则测出 $B C$ 的长即为A，B间的距离，则下列判断正确的是（）

A、只有甲同学的方案可行 B、只有乙同学的方案可行 C、甲、乙同学的方案均可行 D、甲、乙同学的方案均不可行

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14. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 9$ ， $B C = 12$ ， $A C = 15$ ， $△ A B C$ 的三条角平分线交于点O，则 $S_{△ A B O} ： S_{△ B O C} ： S_{△ C A O}$ 等于（）

A、 $1 ： 1 ： 1$ B、 $1 ： 2 ： 3$ C、 $3 ： 4 ： 5$ D、 $2 ： 3 ： 4$

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， P为 $△ A B C$ 内一点，过点P的直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E，F，若点E，F分别在 $P B$ ， $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ B P C$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线 $A - C - B$ 向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 $B - C - A$ 向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒）．直线l经过点C，且 $l ∥ A B$ ，过点P、Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F，当 $△ C P E$ 与 $△ C Q F$ 全等时，t的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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二、填空题

17. 有公共边 $A B$ 的正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，延长 $B E$ 交正六边形于点F．

(1)、 $∠ A B C$ 的度数为；

(2)、 $∠ B F D$ 的度数为．

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18. 如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， D是边 $B C$ 上一点， $A E$ 平分 $∠ D A C$ ．

(1)、若 $∠ A D C = 116 °$ ， $∠ C = 26 °$ ， $∠ B A E$ 的度数为；

(2)、若 $∠ A D C = m °$ ， $∠ C = n °$ ， $∠ B A E$ 的度数为．（用含m，n的式子表示）

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三、解答题

20. 如图，已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ B = 140 °$ ．

(1)、 $∠ B C D + ∠ D$ 的度数为；

(2)、若 $∠ B C D$ 的平分线交边 $A D$ 于点E，且 $C E ∥ A B$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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21. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ，且点B，C，D在同一条直线上，延长 $D E$ 交 $A B$ 于点F．

(1)、求证： $D F ⊥ A B$ ；

(2)、已知 $B D = 8$ ， $C E = 3$ ，求 $A E$ 的长度．

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22. 如图，已知线段 $A B$ ， $C D$ 在平面直角坐标系中，且点A的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ．

(1)、请在图中画出线段 $A B$ 关于x轴对称的线段 $A^{'} B^{'}$ ，并写出点 $B^{'}$ 的坐标；

(2)、请在图中画出直线l，使得直线l是线段 $A B$ 和线段 $C D$ 的对称轴；

(3)、在（2）的基础上，用无刻度的直尺和圆规在直线l上找一点P，使得 $P B = P C$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，点D在边 $B C$ 上，过点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，且 $D E = D F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 60 °$ ，求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求证： $A B = A C$ ．

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24. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

(1)、求证：△ABD是等边三角形；

(2)、求证：BE=AF．

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25. 在三角形纸片 $A B C$ 中，点D，E分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，将 $∠ C$ 沿 $D E$ 折叠，点C落在点 $C^{'}$ 的位置．

(1)、如图1，当点C落在边 $B C$ 上时，若 $∠ A D C^{'} = 62 °$ ， $∠ C =$ ；

(2)、如图2，当点C落在 $△ A B C$ 内部时，且 $∠ B E C^{'} = 40 °$ ， $∠ A D C^{'} = 22 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(3)、如图3，当点C落在 $△ A B C$ 外部时，请直接写出 $∠ C^{'}$ 与 $∠ B E C^{'}$ ， $∠ A D C^{'}$ 之间的数量关系．

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26. 现分别过线段 $A B$ 的端点A，B作直线 $A P$ ， $B Q$ ，且AP//BQ， $∠ P A B$ ， $∠ Q B A$ 的平分线交于点C，过点C的直线l分别交 $A P$ ， $B Q$ 于点D，E．

(1)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形；

(2)、图1．当直线 $l ⊥ B Q$ 时，试判断线段 $A D ， B E ， A B$ 之间有怎样的关系并证明；

(3)、图2．直线l与 $A P$ 不垂直．若 $A D = 4 ， B E = 3$ ，求 $A B$ 的长度．

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