江苏省南通市如东县2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期:2022-10-21 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 已知集合A={xN|x<3}B={x|x2x6<0} , 则AB=( )
    A、{x|2<x<3} B、{x|0<x<3} C、{012} D、{12}
  • 2. “ω=2”是“π为函数f(x)=sin(ωx3π20)的最小正周期”的(  )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 3. 已知指数函数f(x)=axa>0 , 且a1),且f(2)>f(3) , 则a的取值范围(  )
    A、(01) B、(1+) C、(0+) D、(0)
  • 4. 《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动,刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”,掷铁饼者的手臂长约为 π4 米,肩宽约为 π8 米,“弓”所在圆的半径约为1.25米,则掷铁饼者双手之间的距离约为(    )

    A、1.012米 B、1.768米 C、2.043米 D、2.945米
  • 5. 若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是(    )

    ①logax2=2logax;②logax2=2loga|x|;③loga(xy)=logax+logay;④loga(xy)=loga|x|+loga|y|.

    A、②④ B、①③ C、①④ D、②③
  • 6. 已知 a=log52,b=log83,c=12 ,则下列判断正确的是(    )
    A、c<b<a B、b<a<c C、a<c<b D、a<b<c
  • 7. 函数 f(x)=sinxln|x| 的部分图象大致为(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 定义在(0+)上的函数f(x)满足x2f(x1)x1f(x2)x1x2<0 , 且f(12)=3f(3)=9 , 则不等式f(x)>3x的解集为( )
    A、(3+) B、(03) C、(12+) D、(012)

二、多选题

  • 9. 已知命题p:关于x的不等式x22axa>0的解集为R,那么命题p的一个必要不充分条件是(    )
    A、1<a<12 B、23<a<0 C、1a0 D、a1
  • 10. 下列不等式正确的是(    )
    A、x<0 ,则 x+1x2 B、xR ,则 x2+3x2+22 C、xR ,则 1x2+1<1 D、x>0 ,则 (1+x)(1+1x)4
  • 11. 已知函数f(x)=2sin(2x+π3)下列说法正确的是(  )
    A、函数y=f(x)的图象关于点(π30)对称 B、函数y=f(x)的图象关于直线x=5π12对称 C、函数y=f(x)[2π3π6]上单调递减 D、f(x)图象右移π6个单位可得y=2sin2x的图象
  • 12. 给出下列结论,其中正确的结论是(    )
    A、函数y=(12)x2+1的最大值为12 B、已知函数y=loga(2ax)a>0a1)在(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是(1,2] C、在同一平面直角坐标系中,函数y=2xy=log2x的图象关于直线y=x对称 D、3a=4b=36 , 则2a+1b的值为1

三、填空题

  • 13. 函数y=x2+3x的单调递减区间为
  • 14. 已知函数f(x)=sinx(x[0π])和函数g(x)=13tanx的图像相交于ABC三点,则ABC的面积为.
  • 15. 不等式x2+8y2λy(x+y)对于任意的x,y∈R恒成立,则实数λ的取值范围为
  • 16. 已知函数f(x)={x+12x[012)3x2x[121] , 若存在x1<x2 , 使得f(x1)=f(x2) , 则x1f(x2)的取值范围为.

四、解答题

  • 17. 已知 sinα=35 ,且 α 是第________象限角.

    从①一,②二,③三,④四,这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上,并根据你的选择,解答以下问题:

    (1)、求 cosα,tanα 的值;
    (2)、化简求值: sin(πα)cos(α)sin(32π+α)cos(2020π+α)tan(2020πα) .
  • 18. 已知定义在R上的函数f(x)=b2x2x+1是奇函数.
    (1)、求函数f(x)的解析式;
    (2)、判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明.
  • 19. 2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐,并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株,尽管我国抗疫取得了很大的成绩,疫情也得到了很好的遏制,但由于整个国际环境的影响,时而也会出现一些散发病例,故而抗疫形势依然艰巨,日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中,口罩是必不可少的防护用品.已知某口罩的固定成本为200万元,每生产x万箱,需另投入成本p(x)万元,x为年产量(单位:万箱);已知p(x)={12x2+360x0x<60410x+81000x3000x60.通过市场分析,如若每万箱售价400万元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(利润=销售收入-总成本)
    (1)、求年利润与y(万元)关于年产量x(万箱)的函数关系式;
    (2)、求年产量为多少万箱时,该口罩生产厂家所获得年利润最大.
  • 20. 函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>00<φ<π)的部分图象如图所示.

    (1)、求函数f(x)的单调递减区间;
    (2)、将f(x)的图象向右平移12个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若g(x)=a1x[07π4]上有两个解,求a的取值范围.
  • 21. 设函数f(x)=ax2+bx2g(x)=x+1 . 用M(x)表示f(x)g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x)g(x)} . 已知关于x的不等式f(x)<0的解集为(12)
    (1)、求实数ab的值,并写出M(x)的解析式;
    (2)、若x0R , 使得M(x0)log12(2k1k+1)成立,求实数k的取值范围.
  • 22. 定义:若对定义域内任意x,都有 f(x+a)>f(x) (a为正常数),则称函数 f(x) 为“a距”增函数.
    (1)、若 f(x)=2xxx (0, + ),试判断 f(x) 是否为“1距”增函数,并说明理由;
    (2)、若 f(x)=x314x+4x R是“a距”增函数,求a的取值范围;
    (3)、若 f(x)=2x2+k|x|x (﹣1, + ),其中k R,且为“2距”增函数,求 f(x) 的最小值.