广东省东莞市2022-2023学年七年级上学期期中质量检测数学B卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. “你以为你已经很爱很爱妈妈了，但妈妈远比你想象中更爱更爱更爱你”．这是2021年2月12日大年初一全国上映的电影《你好，李焕英》中的一句话，这部电影首日票房就达298000000元，数字298000000用科学记数法可表示为（）

A、 $2.98 \times 10^{9}$ B、 $298 \times 10^{6}$ C、 $2.98 \times 10^{8}$ D、 $29.8 \times 10^{8}$

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2. 若 $- 6 x^{2} y^{n}$ 与 $2 x^{m + 4} y^{3}$ 的和是单项式，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、-8 B、-6 C、6 D、8

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3. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ D、如果 $a^{2} = 3 a$ ，那么 $a = 3$

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4. 计算（﹣2）¹⁰¹+（﹣2）¹⁰⁰的结果是（）

A、2¹⁰⁰ B、﹣2 C、﹣1 D、﹣2¹⁰⁰

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5. 如关于 $x ， y$ 的多项式 $4 x^{2} y + 7 m x y - 5 y^{3} + 6 x y$ 化简后不含二次项，则 $m =$ （）

A、 $- \frac{4}{7}$ B、 $- \frac{6}{7}$ C、 $\frac{5}{7}$ D、0

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6. 学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置（）

A、在家 B、在学校 C、在书店 D、不在上述地方

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7. 下列变形正确的是（）

A、若 $3 x - 1 = 2 x + 1$ ，则 $3 x + 2 x = 1 + 1$ B、若 $3 (x + 1) - 5 (1 - x) = 0$ ，则 $3 x + 3 - 5 - 5 x = 0$ C、若 $1 - \frac{3 x - 1}{2} = x$ ，则 $2 - 3 x - 1 = x$ D、若 $\frac{x + 1}{0.2} - \frac{x}{0.3} = 10$ ，则 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x}{3} = 1$

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8. 下列结论中正确的是（）

A、单项式 $\frac{π x y^{2}}{4}$ 的系数是 $\frac{1}{4}$ ，次数是4 B、单项式m的次数是1，没有系数 C、多项式 $2 x^{2} + x y^{2} + 3$ 是二次多项式 D、在 $\frac{1}{x}$ ， $2 x + y$ ， $- a^{2} b$ ， $\frac{x - y}{π}$ ，0中，整式有4个

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9. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ）

A、 $\frac{x}{60} = \frac{x - 100}{100}$ B、 $\frac{x}{100} = \frac{x - 100}{60}$ C、 $\frac{x}{60} = \frac{x + 100}{100}$ D、 $\frac{x}{100} = \frac{x + 100}{60}$

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10. 下列说法中，不正确的个数是（）
①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且 $\frac{a}{b}$ ＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则 $\frac{a b}{| a b |}$ ﹣ $\frac{b c}{| b c |}$ + $\frac{a c}{| a c |}$ ﹣ $\frac{a b c}{| a b c |}$ 的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 比较大小： $- \frac{1}{2}$ $- | - \frac{1}{3} | ($ 填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ” $)$ .

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12. 方程 $\frac{2}{3} x - 2 = 4$ 的解是

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13. 已知多项式 $x^{2} - 2 x - 3$ ，它是次三项式．

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14. 若方程 $(a - 3) x^{| a |}^{- 2} - 7 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则a等于

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15. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则 $x + y + a^{2} - a m n =$ ．

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16. 把多项式2ab²-5a²b-7+a³b³按字母b的降幂排列，排在第三项的是．

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17. 如图，按照程序图计算，当输入正整数 $x$ 时，输出的结果是 $161$ ，则输入的 $x$ 的值可能是．

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三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分共18分）

18. 计算：﹣1²⁰¹⁹×（﹣7）+|4﹣9|﹣27÷（﹣3）² ．

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19. 在数轴上表示下列各数： $4 ， - 1.5 ， - 3 \frac{1}{2} ， 0 ， 2.5 ， - | - 5 |$ ，并将它们按从小到大的顺序排列.

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20. 解方程： $2 m - \frac{5 m - 1}{3} +$ $\frac{7 - m}{2}$ = $5$

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四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21. 已知A= $3 b^{2} - 2 a^{2} + 5 a b$ ， B= $4 a b + 2 b^{2} - a^{2}$

(1)、化简：2A-3B；

(2)、当a=-1，b=2时，求2A-3B的值．

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22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

(1)、求小明原计划购买文具袋多少个？

(2)、学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

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23.

(1)、请观察下列算式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， …，
则第10个算式为＝，第n个算式为＝；

(2)、运用以上规律计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ⋯ + \frac{1}{90} + \frac{1}{110} + \frac{1}{132}$ ．

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五、解答题三（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、尝试应用：把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} - 6 {(a - b)}^{2} + 2 {(a - b)}^{2}$ =；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $3 x^{2} - 6 y - 21$ 的值；

(3)、拓广探索：已知 $a - 5 b = 3 ， 5 b - 3 c = - 5 ， 3 c - d = 10$ ，求 $(a - 3 c) + (5 b - d) - (5 b - 3 c)$ 的值．

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25. [背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为8，则C叫做A、B的“幸福中心”

(1)、如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；

(2)、如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？

(3)、如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的幸福中心？（直接写出答案．）

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