辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级（上）第一次月考数学试卷
试卷更新日期：2022-10-21 类型：月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
-
1. 菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）A、5cm B、10cm C、14cm D、20cm2. 下列命题中，真命题是（ ）A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形3. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A、2x2﹣1＝3x B、2x2﹣y＝1 C、ax2+bx+c＝0 D、2x214. 方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（ ）A、 B、3 C、和3 D、和﹣35. 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A、k＞﹣1 B、k＞1 C、k≠0 D、k＞﹣1且k≠06. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、1cm7. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD ， 使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE ． 则∠DEC的大小为（ ）
A、78° B、75° C、60° D、45°8. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
A、1 B、 C、2 D、19. 如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2 ， 则道路的宽为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A、100×80﹣100x﹣80×2x＝7488 B、（100﹣2x）（80﹣x）＝7488 C、（100﹣2x）（80﹣x）+2x2＝7488 D、100x+80×2x＝51210. 如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿边BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（ ）
A、（0，4） B、（0，5） C、（0，3） D、（0，2）二、填空题（每题3分，共24分）
-
11. 若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2022的值为 ．12. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是 人．13. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为 ．14. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 ．
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD ， CE平分∠ACD交BD于点E ， 则DE＝ ．
16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ．
17. 矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为 ．18. 关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；
③无论m取何值，方程都有一个负数解．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（19题12分，20题10分，共22分）
-
19. 解方程：(1)、2x2﹣7x+1＝0；(2)、x（x﹣3）+x﹣3＝0．20. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
(1)、求证：BD＝EC；(2)、若∠E＝50°，求∠BAO的大小．四、（每小题12分，共24分）
-
21. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)、要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 ， 李明应该怎么剪这根铁丝？(2)、李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 ， 你认为他的说法正确吗？请说明理由．22. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．
(1)、求证：四边形AFED是矩形；(2)、若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．五、（本题12分）
-
23. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
六、（本题12分）
-
24. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)、求证：CE＝AD；(2)、当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊的四边形？说明你的理由；(3)、若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．七、（本题12分）
-
25. 等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q在BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
(1)、求出S关于t的函数关系式；(2)、当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？(3)、作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．八、（本题14分）
-
26. 在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG．
(1)、将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．(2)、将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
-
-
-