河南省林州市2021-2022学年高一上学期理数期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1}$ ， $B = {1 ， 2 ， - 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${- 1 ， 2}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ C、 ${1 ， - 2}$ D、 $\emptyset$

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2. 已知 $f (x) = a x^{3} + b x - 4$ ，其中a，b为常数，若 $f (- 2021) = 2$ ，则 $f (2021) =$ （）

A、 $- 10$ B、 $- 2$ C、10 D、2

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3. 下列哪组中的两个函数是同一函数（）

A、 $y = {(\sqrt{x})}^{2}$ 与 $y = x$ B、 $y = x^{0}$ 与 $y = 1$ C、 $y = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ 与 $y = x + 1$ D、 $y = \sqrt{x^{2}}$ 与 $y = | x |$

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4. $sin 210^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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5. 已知条件 $p ： 2 x - 4 > 0$ ，条件 $q ： x^{2} - 5 x + 6 < 0$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 设 $a ， b ， c \in R$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a c > b c$ C、 $\frac{2}{a} < \frac{2}{b}$ D、 $a - c > b - c$

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7. 若函数 $y = f (x)$ 的定义域是 $[0 ， 2]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x + 1)}{x - 1}$ 的定义域是（）

A、 $[0 ， 2]$ B、 $(1 ， 3]$ C、 $[- 1 ， 1)$ D、 $[0 ， 1) \cup (1 ， 2]$

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8. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(2 ， 4)$

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9. 已知正实数 $x ， y$ 满足 $x + y = 2$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y + 1}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $2$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 已知 $a = {(\frac{1}{2})}^{\sqrt{2}}$ ， $b = \log_{3} 2$ ， $c = \log_{\frac{1}{3}} 2$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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11. 设 $t a n α = 3$ ，则 $\frac{s i n (π - α)}{c o s (2 π - α)} - 1 =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、-1

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12. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $C = W \log_{2} (1 + \frac{S}{N})$ .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比 $\frac{S}{N}$ 从1000提升至8000，则C大约增加了( $\lg 2 \approx 0.3010$ )（）

A、10% B、30% C、60% D、90%

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{1 - x^{2}}$ 的值域为.

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14. 函数 $y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$ 的单调递增区间为.

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15. 已知某扇形的周长是 $8 cm$ ，面积为 $4 {cm}^{2}$ ，则该扇形的圆心角的弧度数是.

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16. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(\sqrt[3]{2} \times \sqrt{3})}^{6} + {(- 2021)}^{0} - 4 \times {(\frac{16}{49})}^{- \frac{1}{2}} + \sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}}$ ；

(2)、 $l o g_{2} 3 \times l o g_{3} 4 \times l o g_{4} 5 \times l o g_{25} 4$ .

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18. 已知角 $α$ 终边上一点 $P (1 ， 2)$ .

(1)、求 $\frac{\sin α + 2 \cos α}{\sin α - \cos α}$ 的值；

(2)、求 $\cos (\frac{11 π}{2} - α) + \sin (\frac{9 π}{2} + α)$ 的值.

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19. 已知集合 $A = {x | - 2 \leq x \leq 5} ， B = {x | m - 1 \leq x \leq 2 m + 3}$ .

(1)、若 $m = 4$ ，求 $A ∪ B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = B$ ，求实数m的取值范围.

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20. 已知函数 $f (x) = 2 x - \frac{a}{x}$ ，且 $f (2) = \frac{9}{2}$ .

(1)、求实数a的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(1 ， + \infty)$ 上的单调性，并证明.

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21. 已知函数 $f (x) = x^{2} - a x - a - 1$ ， $a \in R$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)、求关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 0$ 的解集.

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22. 某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量 $M (x)$ （单位：千克）与施用肥料 $x$ （单位：千克）满足如下关系： $M (x) = {\begin{array}{l} 5 (x^{2} + 3) ， & 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{50 x}{1 + x} + \frac{5}{3} ， & 2 < x \leq 5 \end{array}$ ，单株成本投入（含施肥、人工等）为 $30 x$ 元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 $f (x)$ （单位：元）.

(1)、求 $f (x)$ 的函数关系式；

(2)、当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

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