贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x (x - 1) (x + 1) = 0}$ ，则 $A =$ （）

A、 ${0 ， 1}$ B、 ${- 1 ， 0}$ C、 ${0 ， 1 ， 2}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1}$

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2. 若 $α$ 是钝角，则 $- \frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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3. 在平面直角坐标系中，若角 $α$ 的终边经过点 $P (s i n \frac{π}{6} ， c o s \frac{π}{6})$ ，则 $c o s α =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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4. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2 ， 8)$ ，则 $f (3)$ 的值为（　　）

A、3 B、9 C、27 D、 $\frac{1}{3}$

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5. “ $2^{x} \neq 2$ 是” $x^{2} \neq 1$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 若 $a < b < 0$ ， $c > 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$ B、 $\frac{1}{a c} < \frac{1}{b c}$ C、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ D、 $| a c | < | b c |$

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7. 若 $a = 3^{0.3} ， b = \log_{3} 0.3 ， c = \log_{\frac{1}{3}} 3$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $a < b < c$ D、 $b < a < c$

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8. 把长为 $9 m$ 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{8} m^{2}$ B、 $2 m^{2}$ C、 $\frac{9 \sqrt{2}}{8} m^{2}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{8} m^{2}$

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二、多选题

9. 设 $U = R, M$ 是一个集合，下列关系成立的是（）

A、 $M = {M}$ ； B、 $M \subseteq {M}$ C、 $M \in {M}$ D、 $∁_{U} (∁_{U} M) = M$

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10. 下列函数中，既是偶函数，又在 $(- \infty ， 0)$ 上单调递减的是（）

A、 $f (x) = \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = 1 + x^{2}$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 1 (x < 0) \\ x + 1 (x ⩾ 0) \end{array}$

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11. 若正实数a，b满足 $a + b = 1$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $a b$ 有最小值 $\frac{1}{4}$ B、 $8 \sqrt{a} + 8 \sqrt{b}$ 有最大值 $8 \sqrt{2}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 有最小值4 D、 $a^{2} + b^{2}$ 有最小值 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} | \log_{2} x | ， 0 < x < 4 \\ 6 - x ， x ⩾ 4 \end{array}$ ，若 $f (a) = f (b) = f (c) (a < b < c)$ ，则 $a b c$ 的取值可能是（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、6

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三、填空题

13. 命题“ $\exists x \in R ， | x | + \sqrt{x} \geq 0$ ”的否定是.

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14. 已知扇形的半径为2，面积为 $π$ ，则该扇形的圆心角的弧度数为.

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15. 若关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x| $-$ 1＜x＜2}，则关于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集是．

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16. 奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2 ， 2]$ ，若 $f (x)$ 在 $[0 ， 2]$ 上单调递减，且 $f (1 + m) + f (m) < 0$ ，则实数 $m$ 的取值范围是 .

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四、解答题

17. 设全集 $U = {x ∣ x \geq - 2}$ ， $A = {x ∣ 2 < x < 10}$ ， $B = {x ∣ 2 \leq x \leq 8}$ .求 $∁_{U} A$ ， $(∁_{U} A) \cap B$ ， $A ∩ B$ ， $∁_{U} (A ∩ B)$

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18. 已知 $f (θ) = \frac{s i n (π - θ)}{c o s (θ - \frac{π}{2}) s i n (2 π - θ) c o s (π + θ) t a n (- θ)}$ ．

(1)、化简 $f (θ)$ ；

(2)、若 $f (θ) = - 3$ ，求 $t a n θ$ 的值．

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19. 已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x - a} - b (a ， b \in R)$ 的图象过点 $(1 ， 0)$ 与点 $(0 ， 1)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若 $g (x) = 4^{- x} - 4$ ，且 $f (x) = g (x)$ ，满足条件的 $x$ 的值.

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20. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + 6 x - 2 b + 3$ （ $a, b$ 为常数），在 $x = 1$ 时取得最大值2.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[- 3, 2]$ 上的单调区间和最小值.

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21. 已知关于x的不等式 $a x^{2} + a x + 2 > 0$ 的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.

(1)、求M；

(2)、若 $t > 0$ ，对 $\forall a \in M$ ，有 $5 - a - \frac{4}{a + 1} \leq t^{2} + 3 t - 2$ ，求t的最小值.

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22. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = x^{2} + 2 a \log_{2} (x^{2} + 2) + a^{2} - 3 (a$ 为常数）.

(1)、求 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、已知 $f (x)$ 在 $R$ 上有且只有一个零点，求实数a的值.

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