广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高一上学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2022-10-21 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {6 ， 8 ， 9}$ ，则（）

A、 $6 \in A$ B、 $7 \in A$ C、 $8 \notin A$ D、 $9 \notin A$

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2. 若 $α = - \frac{3 π}{4}$ ，则 $α$ 是第（）象限角．

A、一 B、二 C、三 D、四

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3. 设命题 $P ： \exists n \in N ， n^{2} > 2^{n}$ ，则 $\neg P$ 为（）

A、 $\forall n \in N ， n^{2} > 2^{n}$ B、 $\exists n \in N ， n^{2} \leq 2^{n}$ C、 $\forall n \in N ， n^{2} \leq 2^{n}$ D、 $\exists n \in N ， n^{2} = 2^{n}$

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4. 关于 $x$ 的一元二次不等式 $x^{2} - 5 x - 6 > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 6}$ B、 ${x | - 1 < x < 6}$ C、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 3}$ D、 ${x | - 2 < x < 3}$

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5. 下列四个函数，最小正周期是 $\frac{π}{2}$ 的是（）

A、 $y = s i n 2 x$ B、 $y = c o s \frac{x}{2}$ C、 $y = s i n 4 x$ D、 $y = t a n 3 x$

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6. 对于实数 $a ， b ， c$ ，“ $a > b$ ”是“ $a c^{2} > b c^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 函数 $f (x) = x^{3} - x - 1$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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8. 设函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - 2^{x}$ ，则 $f (x)$ （）

A、是偶函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 单调递增 B、是偶函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 单调递减 C、是奇函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 单调递增 D、是奇函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 单调递减

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9. 已知 $t a n α = 2$ ，则 $\frac{s i n α + c o s α}{s i n a - c o s α} =$ （）

A、－3 B、－1 C、1 D、3

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10. 已知a＝log₂3＋log₂ $\sqrt{3}$ ， b＝log₂9－log₂ $\sqrt{3}$ ， c＝log₃2，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＝b<c B、a＝b>c C、a<b<c D、a>b>c

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11. 化简： $\frac{s i n (2 π + α) c o s (π + α) s i n (\frac{π}{2} + α)}{c o s (- α) c o s (- π + α) t a n (- α - π)} =$ （）

A、 $s i n α$ B、 $- \frac{1}{c o s α}$ C、 $- \frac{1}{s i n α}$ D、 $- c o s α$

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12. 若函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，在 $(- \infty ， 0]$ 上单调递减，且 $f (2) = 0$ ，则使得 $f (x) < 0$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， 0)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 2)$ D、 $(- \infty ， - 2) ∪ (2 ， + \infty)$

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二、填空题

13. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 ， (x < 1) \\ - 2 x + 3 ， (x \geq 1) \end{array}$ ，则 $f (3)$ =

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14. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (x - 1)$ 的定义域是（结果用集合表示）

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15. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 5 ， x \in [- 1 ， 5]$ ．则函数的最大值和最小值之积为

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16. 关于函数f（x）= $s i n x + \frac{1}{s i n x}$ 有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x= $\frac{π}{2}$ 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是．

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三、解答题

17. 已知 $S = {x | x$ 是小于9的正整数 $}$ ， $A = {4 ， 5 ， 6 ， 7}$ ， $B = {3 ， 5 ， 7 ， 8}$ ，求

(1)、 $A ∩ B$

(2)、 $A ∪ B$

(3)、 $(C_{S} A) ∪ B$

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18.

(1)、计算 $1 0^{0} + (\frac{1}{2})^{- 1} - 4^{\frac{1}{2}} + l o g_{2} 1 + l g 100 - l n e^{4}$

(2)、已知角 $θ$ 的终边过点 $P (- 4 ， 3)$ ，求角 $θ$ 的三个三角函数值．

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19.

(1)、已知 $0 < a < 1$ 若 $a^{2 x - 1} > a^{x - 3}$ ，求x的取值范围．（结果用区间表示）

(2)、已知 $s i n α = - \frac{12}{13}$ ，求 $c o s α 、 t a n α$ 的值．

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20. 某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩．

(1)、列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；

(2)、为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据： $l g 2 \approx 0.3010 ， l g 3 \approx 0.4771 ， l g 1.2 \approx 0.0792$

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21. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$ ， $x \in R$ ，

(1)、求 $f (\frac{7 π}{3})$ 的值；

(2)、求函数的单调递增区间；

(3)、求 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{3} ， 2 π]$ 上的最大值和最小值．

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22. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (a^{x} - 1) (a > 0 ，$ 且 $a \neq 1)$ .

(1)、若函数的图象过点 $(2 ， 1)$ ，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a = 2$ 时，若不等式 $f (x) - l o g_{2} (1 + 2^{x}) > m$ 对任意 $x \in [1 ， 3]$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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