（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第七章平行线的证明单元测试

试卷更新日期：2022-10-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 仔细观察，探究规律：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$

$(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$

则算式 $2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2021}$ 值的个位数字为（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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2. 如图，长方形 $B C D E$ 的各边分别平行于 $x$ 轴、 $y$ 轴，物体甲和物体乙由点 $A (2 ， 0)$ 同时出发，沿长方形 $B C D E$ 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 1)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 1)$

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3. 下列说法中，错误的是（）

A、对顶角相等 B、三角形内角和等于180° C、三角形的一个外角大于任何一个内角 D、两直线平行，同旁内角互补

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4. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、一个角的补角一定大于这个角 B、垂直于同一条直线的两条直线平行 C、边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形 D、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等

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5. 如图，不能推出a∥b的条件是（）

A、∠4＝∠2 B、∠3+∠4＝180° C、∠1＝∠3 D、∠2+∠3＝180°

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6. 下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）.

A、 B、 C、 D、

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7. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）

A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、既不相等也不互补

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8. 如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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9. 如图， $△$ ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（）

A、 $\frac{1}{2} (β - a)$ B、 $18 0^{°} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{2} β$ C、 $9 0^{°} + \frac{1}{2} β - \frac{1}{2} a$ D、 $9 0^{°} + \frac{1}{2} a - \frac{1}{2} β$

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10. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、45° B、60° C、75° D、85°

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P₀(1，0)处向上运动1个单位至P₁(1，1)，然后向左运动2个单位至P₂处，再向下运动3个单位至P₃处，再向右运动4个单位至P₄处，再向上运动5个单位至P₅处，…，如此继续运动下去，则P₂₀₂₀的坐标为．

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12. 命题“对顶角相等”是一个命题 $($ 填“真”或“假” $)$

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13. 在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则．

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14. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是

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15. 如图，一块木板把 $△$ ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把 $△$ ABC分成两个等腰三角形，已知 $∠ B = 10 °$ ，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则 $△$ ABC中最大内角的度数为.

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三、解答题

16. 观察下面的计算：
$2 \times \frac{2}{1} = 4$ ， $2 + \frac{2}{1} = 4$ ；

$3 \times \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ ， $3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$ ；

$4 \times \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ ， $4 + \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ ；

$5 \times \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$ ， $5 + \frac{5}{4} = \frac{25}{4}$ ﹔

根据上面的计算，你能作出什么猜测？你将用什么方法来判断你的猜想是正确的？

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17. 求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角的角平分线互相垂直，那么这两条直线互相平行．

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18. 如图， $A F$ 分别与 $B D$ 、 $C E$ 交于点G、H， $∠ 1 = 55 °$ ， $∠ 2 = 125 °$ .若 $∠ A = ∠ F$ ，求证： $∠ C = ∠ D$ .

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19. 如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD， $∠ 1 = ∠ 2$ .求证：BE∥CF

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20. 如图，已知AB∥CD，AB=CD，AF=CE，求证：DF=EB.

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21. 已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB＝EC，BC＝CD.求证：∠ACD＝∠E.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E是AC上一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形．

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23. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O ， ∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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