（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学7.5 三角形的内角和定理同步测试

试卷更新日期：2022-10-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝72°，则∠E的度数为（　　）

A、68° B、56° C、34° D、32°

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2. 如图，线段 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ，连接 $A D$ 、 $C B$ ， $∠ D A B$ 和 $∠ B C D$ 的平分线 $A P$ 和 $C P$ 相交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 与 $∠ D$ 、 $∠ B$ 之间存在的数量关系为（）

A、 $∠ P = 2 (∠ B - ∠ D)$ B、 $∠ P = \frac{1}{2} (∠ B + ∠ D)$ C、 $∠ P = \frac{1}{2} ∠ B + ∠ D$ D、 $∠ P = ∠ B + \frac{1}{2} ∠ D$

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3. 如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，则∠ $A^{'}$ EB的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、40°

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4. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线与AB的垂直平分线交于点E，沿FG折叠使点C与点E重合，则 $∠ C F G$ 的度数是（）.

A、60度 B、55° C、50° D、45°

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5. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ A D C$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $C B = C D$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（　　）

A、100° B、80° C、50° D、40°

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7. 如图，将 $△ A B C$ 的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A C D = 25 °$ ，则 $∠ B =$ （）.

A、45° B、60° C、35° D、40°

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8. 一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、60°

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9. 如图，在△ABC中，∠B = 46°，∠ADE =40°，AD平分∠BAC 交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C 的大小是（）

A、46° B、54° C、66° D、80°

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10. 已知， $△ A B C$ ， $△ D E F$ ， $△ M N P$ 的相关数据如图所示，则下列选项正确的是（）

A、 $△ A B C ≌ △ P N M$ B、 $△ D E F ≌ △ P N M$ C、 $P N = E F$ D、 $∠ F = ∠ A$

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二、填空题

11. 如图所示， $△ A B E$ 和 $△ A D C$ 是 $△ A B C$ 分别沿着 $A B$ ， $A C$ 边翻折 $180 °$ 形成的，若 $∠ 1$ ： $∠ 2$ ： $∠ 3 = 28$ ： $5$ ： $3$ ，则 $∠ α$ 的度数为．

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12. 如图△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠CAD交BC于E，若∠C＝ 60°，则∠DEA＝．

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13. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，如果∠AEF ＝75°，那么∠BAF ＝°.

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14. 如图，将 $Δ A B C$ 纸片沿 $D E$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{'}$ 处，且 $A^{'} B$ 平分 $∠ A B C$ ， $A^{'} C$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ B A^{'} C = 120 °$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为.

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15. 如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠BAD＝；

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三、解答题

16. 如图所示，点E在 $△ A B C$ 外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，AD=AB，求证：AC=AE.

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17. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝AC＝CD ， ∠BAC＝100°，求∠BAD的度数．

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18. 如图，在△ABC中，AB＝AC ，点D在AC上，且BD＝BC＝AD ，求∠A的度数．

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19. 如图， $∠ A = ∠ B$ ， $A E = B E$ ，点D在AC边上， $∠ 1 = ∠ 2$ ，AE和BD相交于点O.若 $∠ 1 = 40 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数.

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20. 如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB至D ，使DB=BA ，延长BC至E ，使CE=CA ，连接AD ， AE ．求∠D ， ∠E ， ∠DAE 的度数．

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21. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．

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22. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数.

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23. 探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

(1)、当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

(2)、当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

(3)、深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学7.5 三角形的内角和定理 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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