（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第五章二元一次方程组单元测试

试卷更新日期：2022-10-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 已知 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x + y = 3$ 的一组解，则a的值是（　　）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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2. 用代入消元法解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x = 4 y - 3 ， \\ 2 x - 3 y = - 1 \end{array}$ 时，代入正确的是（）

A、 $2 (4 y - 3) - 3 y = - 1$ B、 $4 y - 3 - 3 y = - 1$ C、 $4 y - 3 - 3 y = 1$ D、 $2 (4 y - 3) - 3 y = 1$

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3. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 3 ， \\ a + b = 1 ， \end{array}$ 则 $3 a + 6 b =$ （）

A、6 B、4 C、3 D、2

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4. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ \frac{1}{3} x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ x - \frac{1}{3} y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 5 \\ y - \frac{1}{3} x = 2 \end{array}$

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5. 七年级一班有x人，分y个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数.正确的方程组为(　)

A、 ${\begin{array}{l} 7 x = y - 3 \\ 8 x = y + 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 x = y - 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x - 5 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{array}$

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6. 甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍.如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 20, \\ x = 2.5 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 20 + y, \\ x = 1.5 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 20, \\ x = 1.5 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20, \\ x = y + 1.5 \end{array}$

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7. 篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x - y = 12 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{array}$

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8. 若直线 $y = - 7 x + 3$ 与直线 $y = 2 x + b$ 都经过y轴同一点，则b的值为（）

A、7 B、-7 C、3 D、-3

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9. 如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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10.
《九章算术》是中华民族数学史上的瑰宝，方程组： $\{\begin{matrix} x + 2 y + 3 z = 26 (1) \\ 2 x + 3 y + z = 34 (2) \\ 3 x + 2 y + z = 39 (3) \end{matrix}$ 在《九章算术》中用算筹布成：
，则用算筹布成的表示的方程组是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 3 x + 2 y = 23 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 2 x + y + 11 z = 0 \\ 3 x + 2 y + 27 z = 0 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 0 \\ x + 2 y = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 11 \\ 3 x + 2 y = 27 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 若 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $x - a y = 2$ 的解，则 $a =$ ．

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12. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = a \\ x - y = 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = b \end{matrix}$ ，则a+b的值为．

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 4 \\ b x + a y = 5 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则a-b的值为．

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14. 已知直线l₁：y＝﹣3x+b与直线l₂：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = b \\ k x + y = 1 \end{array}$ 的解是

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15. 在我校举行的小科技创新发明比赛中，共有60人获奖，组委会原计划按照一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人进行奖励.后来经学校研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖每人奖金降低80元，二等奖每人奖金降低50元，三等奖每人奖金降低30元，调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元，则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多元.

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三、解答题

16. 解方程组： $\{\begin{matrix} x + y - 2 z = 0 \\ 11 x + 4 y - 8 z = 7 \\ 27 x + 104 y - 54 z = 77 \end{matrix} \begin{matrix} \end{matrix}$

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17. 小明同学在解方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x \end{array}$ 的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.

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18. 甲、乙两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了②中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，求原方程组的正确解.

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19. 列二元一次方程组解应用题：
某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？

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20. 学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作.该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉.1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？

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21. 如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

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22. 函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝2x，且经过点（0，3），求此函数的解析式．

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23. （1）在同一平面直角坐标系中，作出函数y=﹣2x与y=2x+4的图象．
（2）利用图象法求方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 0 \\ y = 2 x + 4 \end{matrix}$ 的解．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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