（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.8 三元一次方程组 同步测试
试卷更新日期：2022-10-20 类型：同步测试
一、单选题
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1. 已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（ ）A、32 B、64 C、96 D、1282. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需31元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需42元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（ ）A、12元 B、10.5元 C、9.5元 D、9元3. 某宾馆有单人间，双人间，三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排游客居住在该宾馆，若每个房间都住满，共租了9间客房，则居住方案（ ）A、1种 B、2种 C、3种 D、4种4. 解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A、①+② B、①-② C、①+③ D、②-③5. 三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 ，这个三角形的各边长为（ ）
A、7、5、8 B、7、5、6 C、7、1、9 D、7、8、46.学校组织了一次游戏，每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，现规定，当飞镖落在同一圆环内时得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A、31分 B、33分 C、36分 D、38分7. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（ ）A、4种 B、3种 C、2种 D、1种8. 若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0，则a的值为（ ）A、1 B、0 C、-2 D、49. 若方程组中x与y的值相等，则k等于（ ）A、1或﹣1 B、1 C、5 D、-510. 在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（ ）A、13 B、14 C、15 D、16二、填空题
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11. 为实现新型冠状病毒灭活疫苗量产，某地甲、乙、丙三个生产车间在甲车间投入生产后依次相差两天时间投入生产.当乙车间生产8天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等；当丙车间生产12天时，所生产的疫苗总数量与甲车间生产的疫苗总数量相等.若甲、乙、丙三个生产车间每天各自生产的疫苗数量不变，则当丙车间生产的疫苗总数量和乙车间生产的疫苗总数量相同后，再过天，丙车间生产的疫苗总数量比甲车间生产的疫苗总数量多20%.12. “九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰.已知百合花每枝1元，康乃馨每枝 元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为枝.13. 已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为.14. 我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮.甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成.丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成.这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了朵.15. 已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则 = ．
三、解答题
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16. 解方程组：
17. 如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
(1)、求a、b、c 的值；(2)、判断a+b-c的平方根是有理数还是无理数．18. 若x+y+z=30，3x+y﹣z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x+4y+2z的取值范围19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数，试求m的值．
四、综合题
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20. 阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：(1)、已知二元一次方程组 ，则x﹣y＝ ， x＋y＝；(2)、买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)、对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.21. 我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关.
定义：对于四位自然数 ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数 为“七巧数”.
例如：3254是“七巧数”，因为 ， ，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为 ，但 ，所以1456不是“七巧数”.
(1)、若一个“七巧数”的千位数字为 ，则其个位数字可表示为（用含 的代数式表示）；(2)、最大的“七巧数”是 ， 最小的“七巧数”是；(3)、若 是一个“七巧数”，且 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数” .22. 已知a、b、c是三角形的三边长(1)、化简： ；(2)、若 ， ， ，求这个三角形的周长.23. 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得 ，由①＋② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题∶
(1)、已知二元一次方程组 则 ， .(2)、某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？(3)、对于实数x、y，定义新运算∶ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 .