（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式同步测试

试卷更新日期：2022-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} k_{1} x + b_{1} - y = 0 \\ k_{2} x + b_{2} - y = 0 \end{array}$ 的解为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$

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2. 下列图象中，以方程﹣2x＋y﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k₁x+b₁与y＝k₂x+b₂的图象如图所示，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y - k_{1} x = b_{1} \\ y - k_{2} x = b_{2} \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$

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4. 如图所示，若一次函数y＝k₁x＋b₁的图象l₁与y＝k₂x＋b₂的图象l₂相交于点P，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} ， \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = - 3 \end{array}$

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5. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与 $y = 2 x - 1$ 图象的交点坐标是 $(2 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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6. 如图，已知 $y = - \frac{1}{2} x - 4$ 和 $y = \frac{1}{2} x$ 的图象交于点P ，根据图象可得关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} \frac{1}{2} x + y + 4 = 0 \\ \frac{1}{2} x - y = 0 \end{matrix}$ 的解是（　　　）

A、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = - 4 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 4 \end{matrix}$ D、无法确定

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7. 如图直线 $y = k_{1} x + b$ 与直线 $y = k_{2} x$ 都经过点 $A (- 1 ， - 2)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b \\ y = k_{2} x \end{array}$ ，的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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8. 若直线 $y = m x - 3$ 和 $y = 2 x + n$ 相交于点 $P (- 2 ， 3)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} y = m x + 3 \\ y = 2 x - n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$

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9. 如图，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 的交点坐标可以看作方程组（）的解

A、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 2 \\ 2 x - y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = - x + 1 \\ y = 2 x - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 1 ， \\ 2 x - y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 \\ 2 x - y = - 2 \end{array}$

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10. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x \\ y = a x + 4 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = \frac{3}{2} \\ y = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = \frac{3}{2} \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$

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二、填空题

11. 如图，利用函数图象可知方程组 ${\begin{array}{l} x + k y ＝ 3 \\ y ＝ 2 x \end{array}$ 的解为．

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12. 如图，若一次函数 $y = k x + 3$ 与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $(1 ， m)$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - 3 \\ 2 x - y = 0 \end{array}$ 的解为．

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13. 如图，函数y＝5﹣x与y＝2x﹣1的图象交于点A，关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ 的解是．

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14. 如图，直线l₁：y＝2x＋b与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + b \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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15. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 2 \end{array}$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图像交点坐标为．

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三、解答题

16.
解方程组
（1） $\{\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ 5 x + 4 y = - 3 \end{matrix}$
（2） $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{matrix}$ （用作图方法求解）

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17.
如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = - 2 x + 6 \\ y = m x + n \end{matrix}$ 的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．

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18. 已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = k x + 2 \\ y = x - 1 \end{matrix}$ 的解．

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19. 在直角坐标系中，直线l₁经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l₂经过（1，0），且与直线l₁交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l₁与y轴交于点B，直线l₂与y轴交于点C，求△ABC的面积．

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20. （1）求一次函y=2x﹣2的图象l₁与y= $\frac{1}{2}$ x﹣1的图象l₂的交点P的坐标．
（2）求直线l₁与y轴交点A的坐标；求直线l₂与x轴的交点B的坐标；
（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．

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21.
如图，直线l₁：y＝x+1与直线l₂：y＝mx+n相交于点P（1，b）．①求b的值；②不解关于x ， y的方程组 $\{\begin{matrix} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{matrix}$ ，请你直接写出它的解；
③直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

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22.
在直角坐标系中直接画出函数y＝|x|的图象；若一次函数y＝kx+b的图象分别过点A（-1，1），B（2，2），请你依据这两个函数的图象写出方程组 $\{\begin{matrix} y = |x| \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解．

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23. 若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组 $\{\begin{matrix} y = - x \\ y = x + m \end{matrix}$ 的解．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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