（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.6 应用二元一次方程与一次函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 1 \\ k x - y = - b \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 7 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$

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2. 如图，直线l₁：y＝x+2与直线l₂：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 2 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$

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3. 已知一次函数y＝k₁x+b₁和一次函数y₁＝k₂x+b₂的自变量x与因变量y₁ ， y₂的部分对应数值如表所示，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k_{1} x + b_{1} \\ y = k_{2} x + b_{2} \end{array}$ 的解为（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y₁
…
﹣1
0
1
2
3
…
y₂
…
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
…

A、 ${\begin{array}{l} x = - 5 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 5 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 3 \end{array}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} k x = y - b \\ m x + n = y \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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5. 已知直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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6. 已知函数 $y = a x - 3$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x - 3 \\ y = k x \end{array}$ 的解是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$

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7. 下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 2 x + 2 y = 3 \end{array}$ 没有解，则一次函数y＝2－x与y＝ $\frac{3}{2}$ －x的图象必定（）

A、重合 B、平行 C、相交 D、无法确定

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9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解，那么这个点是（）

A、M B、N C、E D、F

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10. 已知直线y= -3x-4与直线y=kx+2平行，则k的值为（）.

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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二、填空题

11. 已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是.

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12. 如图，已知直线l₁：y＝3x+1和直线l₁：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = m x + n \\ y = 3 x + 1 \end{matrix}$ 的解是 .

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13. 如图，直线l₁：y＝x＋1与直线l₂：y＝mx＋n相交于点P（a，2），则关于x的方程组 ${\begin{cases} \end{cases} \begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解为．

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14. 已知：直线 $y = \frac{3}{4} x - b$ 与直线 $y = m x + 6$ 的图象交点如图所示，则方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{4} x - y = b \\ m x - y = - 6 \end{array}$ 的解为．

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15. 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = x + 2 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

16. 已知一次函数的图象与直线 $y = - x + 1$ 平行，且过点 $(- 2, 5)$ ，求该一次函数的表达式．

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17. 已知直线 $y = 2 x + k$ 与直线 $y = k x - 2$ 的交点横坐标为2，求 $k$ 的值和交点纵坐标．

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18. 已知直线m的解析式 $y = 2 x + 3$ ，直线n的解析式为 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ ，两直线交于点A，A点的横坐标为 $- 1$ ，求A点的坐标和直线n的解析式．

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19. 已知一次函数 $y = k x + b$ 过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 $y = - \frac{3}{2} x + 3$ 与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．

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20. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 4$ 与坐标轴分别相交于点A、B与 $l_{2}$ ： $y = \frac{1}{3} x$ 相交于点C．

(1)、求点C的坐标；

(2)、若平行于y轴的直线 $x = a$ 交于直线 $l_{1}$ 于点E，交直线 $l_{2}$ 于点D，交x轴于点M，且 $E D = 2 D M$ ，求a的值；

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21. 在平面直角坐标系中有两条直线： $y = \frac{3}{5} x + \frac{9}{5}$ 和 $y = - \frac{3}{2} x + 6$ ，它们的交点为点P，且它们与轴的交点分别为A、B.

(1)、在同一坐标系中作出两条直线的图象；

(2)、求A、B两点的坐标和△PAB的面积.

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22. 已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．
求：方程组 $\{\begin{matrix} y = 3 x - 5 \\ y = 2 x + b \end{matrix}$ 的解和b的值．

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23.
用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y₁	…	﹣1	0	1	2	3	…
y₂	…	﹣5	﹣3	﹣1	1	3	…

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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