（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼同步测试

试卷更新日期：2022-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件 $x$ 天，乙种玩具零件 $y$ 天，则有（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 12 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 12 x = 24 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 2 \times 24 x = 12 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 60 \\ 24 x = 2 \times 12 y \end{array}$

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2. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ x = 2 y - 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ x = 2 y + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y + 2) = x \\ x = 2 y - 9 \end{array}$

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3. 《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x (x - 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 y + 9 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (y - 2) = x \\ 2 x + 9 = y \end{array}$

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4. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 1000 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{11}{9} x + \frac{4}{7} y = 999 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 999 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 1000 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{9}{11} x + \frac{7}{4} y = 999 \end{array}$

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5. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙也共有钱50.问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 50 \\ x - \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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6. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = 3 \\ 7 y - x = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 y - x = - 3 \\ 7 y - x = - 4 \end{array}$

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7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{matrix}$

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8. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = y \\ 2 x + 9 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) = y \\ 2 x - 9 = y \end{array}$

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9. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 5 y = 3 \\ 5 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 5 \\ x + 5 y = 3 \end{array}$

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10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱.问人数、物价各是多少？设合伙人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$

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二、填空题

11. 方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为.

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12. 《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金 $x$ 两，1只羊值金 $y$ 两，则可列方程组为.

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13. 某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.

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14. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是．

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15. 某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间，则可以列出的方程组为：。

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三、解答题

16. 列方程组解应用题：
中国新型量子计算机“九章”，在实现“高斯玻色取样”任务的快速求解时，“九章”只用了1分钟，现在最先进的超级计算机要算上一亿年.而《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人?该物品价值多少元?

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17. 我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？

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18. 某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

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19. 某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天花去住宿费1 510元，两种客房各租住多少间？

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20. 某车间有90人，一人每天加工10个螺栓或25个螺母，组装一部机器需4个螺栓和5个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器？

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21. 某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?

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22. 根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入240元，另一天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8支钢笔，收入276元，求笔袋和钢笔的单价．

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23. “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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