（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学5.2 求解二元一次方程组同步测试

试卷更新日期：2022-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{cases}$ 时，方程①+②得（）

A、2y＝2 B、3x＝6 C、x﹣2y＝﹣2 D、x+y＝6

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2. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、2 B、6 C、 $- 2$ D、 $- 6$

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3. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + n y = 9 \\ n x - m y = 2 \end{array}$ 的解，则m+n的值为（　　）

A、 $\frac{29}{4}$ B、5 C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{5}{2}$

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4. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a - 2 b = 6 \\ 3 a - b = m \end{array}$ 中，a，b互为相反数，则m的值是（）

A、4 B、 $- 4$ C、0 D、8

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5. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 13 \\ 8 x - 2 y = 20 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $k$ 的值为（）

A、7 B、 $- 7$ C、1 D、 $- 1$

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7. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{array}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、 $① \times 2 - ②$ B、 $② \times (- 3) - ①$ C、 $① \times (- 2) + ②$ D、 $① - ② \times 3$

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8. 在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）

A、50° B、55° C、45° D、40°

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9. 若满足方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = m + 3 \\ 2 x - y = 2 m - 1 \end{cases}$ 的 $x$ 与 $y$ 互为相反数，则 $m$ 的值为（）

A、11 B、-1 C、1 D、-11

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10. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{array}$ ，其中 $- 3 \leq a \leq 1$ ，下列命题正确的个数为（）
①当 $a = - 2$ 时，x、y的值互为相反数；

② ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程组的解；

③当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 4 - a$ 的解；

④若 $x \leq 1$ ，则 $1 \leq y \leq 4$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 0 \\ 6 y - x = 10 \end{array}$ 的解为．

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12. 若关于x、y 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m + 1 \\ x + 3 y = 3 \end{array}$ 的解满足x+y=1，则m的值为．

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13. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - 3 y = - 1 \\ 3 x + y = 9 \end{array}$ 的解是：．

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14. 已知x、y满足方程组 ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 7 \\ x - 2 y = 3 \end{cases}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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15. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k + 1 \\ 2 x + y = 5 - k \end{array}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则k的值为．

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三、解答题

16. 解方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 6 \\ x + 2 y = - 3 \end{array}$ ．

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17. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 ， \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ 的解也是关于x、y的二元一次方程 $2 a x - 3 y = 0$ 的一组解，求a的值.

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18. 在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = - 8 \\ b x - c y = 5 \end{array}$ 时，小聪正确的解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ ，小虎因看错a而解得 ${\begin{array}{l} x = 7 \\ y = - 1 \end{array}$ ，若两人的计算过程均没错误，求a，b，c的值.

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19. 已知，关于x、y二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 7 a - 9 \\ x + 2 y = - 1 \end{array}$ 的解满足方程2x-y=13，求a的值.

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20. 对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算： $a \otimes b = 2 a + b$ ，例如 $1 \otimes 3 = 2 \times 1 + 3 = 5$ .

(1)、求 $4 \otimes (- 3)$ 的值；

(2)、若 $x \otimes (- y) = - 2$ ， $(2 y) \otimes x = - 1$ ，求 $x + y$ 的值.

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21. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + y = 8 \\ x - b y = 7 \end{array}$ 时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 5 \end{array}$ ，小轩看错了方程组中的b，得到解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 10 \end{array}$ ，求方程组正确的解.

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22. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 m + 20 ① \\ x + 2 y = 6 m ② \end{array}$ 的解满足x=y，求m的值．

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23. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程 ${\begin{cases} 4 a + 2 b - 18 = 0 \\ 4 b - 3 a + 8 = 0 \end{cases}$ ，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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