（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学4.2一次函数与正比例函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知函数y＝（m﹣2） $x^{m^{2} - 3}$ ＋1是一次函数，则m的值为（）

A、± $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、±2 D、﹣2

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2. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $W = \frac{1}{8} S$ B、 $W = 20 S$ C、 $W = 8 S$ D、 $S = \frac{160}{W}$

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3. 若函数 $y = (k + 3) x + k - 1$ 是正比例函数，则k的值是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、任意实数

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4. 下列函数中，属于正比例函数的是（）.

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、y=−x+1 C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = x^{2} - 1$

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5. 下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）

A、路程一定时，时间y（h）和速度x（km/h）的关系 B、斜边长为5cm的直角三角形的直角边y（cm）和x（cm） C、圆的面积y（cm²）与它的半径x（cm） D、10m长铁丝折成长为y（m），宽为x（m）的长方形

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6. 若函数y=(m-1) $x^{m^{2}}$ +3是一次函数，则m的值为（）

A、-1 B、1 C、0 D、-1或1

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7. 在①y＝－8x ， ②y＝ $- \frac{3}{x}$ ，③y＝x＋1，④y＝－5x²＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 5$ 是一次函数，则m的值为（）

A、±1 B、0 C、-1 D、1

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9. 在式子 $y = (m - 1) x + n$ 中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是（）

A、 $m \neq 1$ B、 $m \neq 1$ ，且 $n = 0$ C、 $m = 1$ ，且 $n = 0$ D、 $n = 0$

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10. 如果 $y$ 关于 $x$ 的函数 $y = (k^{2} + 1) x$ 是正比例函数，那么 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \neq 0$ B、 $k \neq \pm 1$ C、不能确定 D、一切实数

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二、填空题

11. 正比例函数y=3x的比例系数是．

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12. 元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒 $x$ （ $x > 2$ ）件，则应付款 $y$ （元）与商品数 $x$ （件）之间的关系式，化简后的结果是．

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13. 函数 $y = - \frac{x + 2}{3}$ ， $y = x^{2} + 2$ ， $y = \sqrt{x + 1}$ ， $y = x + 8$ ， $y = \frac{2}{x}$ ，其中一次函数的个数有个．

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14. 已知汽车油箱内有油 $50 L$ ，每行驶 $100 k m$ 耗油 $10 L$ ，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 $Q (L)$ 与行驶路程 $s (k m)$ 之间的关系式是；

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15. 一根蜡烛长 $20 c m$ ，点燃后每小时燃烧 $5 c m$ ，燃烧时剩下的高度 $h$ （单位：cm）与燃烧时间 $t$ （单位：h） $(0 ⩽ t ⩽ 4)$ 之间的关系是.

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三、解答题

16. 已知函数y=（k﹣3）x^k+2是正比例函数，求代数式k²﹣1的值．

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17.
在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A（0，1），点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．

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18. 在弹簧限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数，已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数关系式.

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19. 当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2） $x^{m^{2} - 3}$ +（m﹣4）是一次函数．

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20. 若y+2与x-1成正比例，且当x=2时，y=3，求y与x之间的函数表达式.

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21. 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．

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22. 已知y=（k﹣1）x^IkI+（k²﹣4）是一次函数．
（1）求k的值；
（2）求x=3时，y的值；
（3）当y=0时，x的值．

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23. 已知一次函数 y=（2m+4）x+（3﹣n）
（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？
（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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