（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学4.1函数同步测试

试卷更新日期：2022-10-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一列火车由甲市驶往相距 $600 k m$ 的乙市，火车的速度是 $200 k m /$ 时，火车离乙市的距离 $s ($ 单位： $k m)$ 随行驶时间 $t ($ 单位：小时 $)$ 变化的关系用图表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如表，则下列说法错误的是（）

层数n/层

1

2

3

4

5

……

物体总数y/个

1

3

6

10

15

……

A、在这个变化过程中层数是自变量，物体总数是因变量 B、当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C、物体的总数随着层数的增加而均匀增加 D、物体的总数y与层数n之间的关系式为 $y = \frac{n (n + 1)}{2}$

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3. 下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列函数中，自变量x的取值范围为 $x < 1$ 的是（）

A、 $y = \frac{1}{1 - x}$ B、 $y = 1 - \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{1 - x}$ D、 $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

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5. 已知等腰三角形周长为40，则腰长y关于底边长x的函数图象是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 下面四个关系式：① $y = | x |$ ；② $| y | = x$ ；③ $2 x^{2} - y = 0$ ；④ $y = \sqrt{x} (x > 0)$ ．其中 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①③④

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7. 当 $x = - 2$ 时，函数 $y = 2 x + 3$ 的值等于（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、7

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8. 某游泳池水深 $20 (d m)$ ，现需换水，每小时水位下降 $5 (d m)$ ，那么剩下的高度 $h (d m)$ 与时间 $t$ （小时）的关系图象表示为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知点 P（x，y）在函数 $y = \frac{1}{x^{2}} + \sqrt{- 2 x}$ 的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 已知函数y＝ ${\begin{array}{l} 2 x + 1 (x \geq 0) \\ 4 x (x < 0) \end{array}$ 当x＝2时，函数值y为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{4 - 2 x}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 函数 $y = \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 1}$ 的自变量x取值范围是 .

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13. 函数 $y = {\begin{array}{l} 2 x^{2} + 4 (x \leq 3) \\ 3 x (x > 3) \end{array}$ ，则当函数自变量 $x = - 1$ 时，y=

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14. 函数 $y = \sqrt{5 - x}$ 的定义域是．

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15. 使函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x + 3}} + {(2 x - 1)}^{0}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 已知函数y= $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ 中，当x=a时的函数值为1，试求a的值．

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17. 求出下列函数中自变量x的取值范围．y= $\sqrt{2 + x}$ ．

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18.
一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：
（1）甲、乙两人分别游了几个来回？
（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？
（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？
（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

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19. 求下列函数中自变量x的取值范围．y=3x﹣1

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四、综合题

20. 已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当x=-2时，求对应的函数值y．

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21. 若y－1与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝5．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、如果点 $(m ， 5)$ 在该函数图象上，求m的值．

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22. 在国内投寄平信应付邮资如表：

信件质量x（克）

0＜x≤20

20＜x≤40

40＜x≤60

邮资y（元/封）

1.20

2.40

3.60

(1)、根据函数的定义，y是关于x的函数吗？

(2)、结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义.

②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？

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23. 已知 $y = y_{1} + 2 y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $(x - 2)$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 1$ ；当 $x = 2$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求y的值．

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信件质量x（克）	0＜x≤20	20＜x≤40	40＜x≤60
邮资y（元/封）	1.20	2.40	3.60

层数n/层	1	2	3	4	5	……
物体总数y/个	1	3	6	10	15	……

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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