（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学一元二次方程的根与系数的关系期中复习

试卷更新日期：2022-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 设a，b是方程x²+x﹣2019=0的两个实数根，则a+b+ab的值为（）

A、2018 B、-2018 C、2020 D、-2020

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2. 设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝（）

A、5 B、7 C、9 D、11

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3. 已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x²-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（）

A、6 B、7.5 C、10 D、12.5

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4. 以3和 $- 1$ 为两根的一元二次方程是（）；

A、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ B、 $x^{2} + 2 x + 3 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$

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5. 方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 2$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = 1$ B、 $x_{1} + x_{2} = 2$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = 1$ D、 $x_{1} + x_{2} = - 2$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = - 1$

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6. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两根，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为（）

A、-5 B、5 C、-4 D、4

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7. 若实数a，b（a不等b）分别满足方程a²-7a+2=0，b²-7b+2=0，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{45}{2}$ B、 $\frac{49}{2}$ C、 $\frac{45}{2}$ 或2 D、 $\frac{49}{2}$ 或2

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8. 已知 $a$ ， $b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = - 1$ ，则 $m$ 的值是（）

A、﹣3或1 B、3或﹣1 C、3 D、1

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9. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 的一个根是2，则此方程的另一根为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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10. 设a、b是方程x²-x-2020=0的两个实数根，则(a−1)(b−1)的值为（）

A、-2020 B、2018 C、2020 D、2022

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二、填空题

11. 已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为．

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12. 已知： $m$ 、 $n$ 是方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两根，则 $(m^{2} - 1) (n^{2} - 1) =$ ．

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13. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的两实数根，则代数式 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 =$ ．

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x - k = 0$ 的一个根为-1，则它的另一个根为．

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15. 若一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个实数根为 $a$ ， $b$ ，则 $a - a b + b$ 的值为．

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三、解答题

16. 已知 $\sqrt{3}$ 是方程 $x^{2} - 4 \sqrt{3} x + k = 0$ 的一个根，求方程的另一个根及k的值．

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17. 已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x + a - 1 ＝ 0$ 的一个根是1．求 $a$ 的值和方程的另一个根．

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18. 关于x的一元二次方程x²+kx﹣6＝0的一个根是3，求它的另一个根和k的值．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值.

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20. 已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长

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21. 已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a﹣1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

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22. 已知关于x的方程x²﹣（2k﹣3）x+k²+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|+|x₂|=3，求k的值．

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23. 关于x的方程（k﹣1）x²﹣x+1=0有实根．
（1）求k 的取值范围；
（2）设x₁、x₂是方程的两个实数根，且满足（x₁+1）（x₂+1）=k﹣1，求实数k的值．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学 一元二次方程的根与系数的关系 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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