（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学认识一元二次方程期中复习

试卷更新日期：2022-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 关于x的方程 $(a^{2} - 1) x^{2} + 3 x - 2$ 是一元二次方程，则（　　　）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 1$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq \pm 1$

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2. 把一元二次方程 $2 (x + 1) + {(2 x - 1)}^{2} = 0$ 化成一般形式，结果正确的是（）

A、 $4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ B、 $4 x^{2} - 2 x + 3 = 0$ C、 $2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$ D、 $4 x^{2} + 3 = 0$

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3. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、3x+2y-1=0 B、5x²-6y-3=0 C、ax²+bx+c=0 D、x²-1=0

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4. 根据表格对应值：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax²＋bx＋c
﹣0.59
0.84
2.29
3.76
判断关于x的方程ax²＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（）

A、1.1＜x＜1.2 B、1.2＜x＜1.3 C、1.3＜x＜1.4 D、无法判定

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5. 一元二次方程 $2 x^{2} = x - 3$ 的二次项系数和常数项分别是（）

A、2，-3 B、2，3 C、-1，3 D、1，-3

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6. 朝阳文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、40(1＋x²)＝90 B、40(1＋2x)＝90 C、40(1＋x)²＝90 D、90(1－x)²＝40

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7. 学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）

A、x²＝28 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝28 C、 $\frac{1}{2}$ x²＝28 D、x（x﹣1）＝28

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8. 为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生.某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）

A、121(1-x²)=100 B、121(1+x)²=100 C、121(1-2x)=100 D、121(1-x)²=100

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9. 把一元二次方程 $x (2 x - 1) = x - 3$ 化为一般形式，正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 3 = 0$ B、 $2 x^{2} - 2 x - 3 = 0$ C、 $2 x^{2} - x + 2 = 0$ D、 $2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

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10. 在等式① $x^{2} + x = 1$ ；② $3 + 2 = 5$ ；③ $\frac{1}{x} + 1 = 0$ ；⑤ $x + y = 1$ ；⑤ $x + 3 = 2 x$ 中，符合一元二次方程概念的是（）

A、①⑤ B、① C、④ D、①④

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二、填空题

11. 关于x的方程 $(2 - m) x^{m^{2} - 2} + 5 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则m＝．

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12. 若关于 $x$ 的方程 $(c - 1) x^{| c | + 1} + 9 x - 4 = 0$ 是一元二次方程，则 $c =$ ．

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13. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感，如果设每轮传染中一个人平均传染x个人，那么可列方程为．

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14. 若 $(m - 3) x^{2} - x + 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．

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15. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的一次项系数是．

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三、解答题

16. 试证：不论k取何实数，关于x的方程(k²-6k+12)x²=3-(k²-9)x必是一元二次方程.

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17. 已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x²+（k﹣1）x+5=0．求：
（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．

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18. 试证明关于x的方程（a²﹣8a+20）x²+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．

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19. 已知关于x的方程（m+1）x²+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？

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20. 已知方程：（m²﹣1）x²+（m+1）x+1=0，求：
（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．
（2）当m为何值时原方程为一元一次方程．

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21. 若关于x的方程（ $k^{2} - 4$ ） $x^{2}$ + $\sqrt{k - 1}$ x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围．

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22. 已知关于x的一元二次方程2 -3 $x^{b}$ -5=0，试写出满足要求的所有a ， b的值．

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23. 关于x的方程（m²-8m+19）x²-2mx-13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数m²-8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．

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x	1.1	1.2	1.3	1.4
ax²＋bx＋c	﹣0.59	0.84	2.29	3.76

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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