（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学矩形的性质与判定期中复习

试卷更新日期：2022-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：
① .四边形EFGH一定是平行四边形；
②.若AC＝BD，则四边形EFGH 是菱形；
③.若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形．
其中正确的是（）

A、① B、①② C、①③ D、①②③

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2. 如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 矩形 $A B C D$ 与矩形 $C E F G$ 如图放置，点 $B$ 、 $C$ 、 $E$ 共线，点 $C$ 、 $D$ 、 $G$ 共线，连接 $A F$ ，取 $A F$ 的中点 $H$ ，连接 $G H .$ 若 $B C = E F = 3$ ， $C D = C E = 1$ ，则 $G H =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2$ D、 $\frac{4}{3}$

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4. 如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点 $M$ 是对角线 $A C$ 的中点，点 $E$ 在 $B C$ 边上，把 $△ D C E$ 沿直线 $D E$ 折叠，使点 $C$ 落在对角线 $A C$ 上的点 $F$ 处，连接 $D F$ ， $E F .$ 若 $M F = A B$ ，则 $∠ D A F =$ 度 $.$

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5. AC，BD是▱ $A B C D$ 的两条对角线，如果添加一个条件，使▱ $A B C D$ 为矩形，那么这个条件可以是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $A B ⊥ B D$

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6. 在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，当平行四边形ABCD的面积最大时，①BD＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD．以上4个结论中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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7. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在边AB上的点C′上，且GE＝GC′，若DE＝3，AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）

A、4 B、3 $\sqrt{2}$ C、4.5 D、5

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9. 如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（）

A、1+ $\sqrt{2}$ B、1+ $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\sqrt{5}$

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10. 如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D分别在OA，OB， $\overset{⌢}{A B}$ 上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ ﹣1 C、2﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是.

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，对角线 $A C$ 的长为5，作 $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $M$ ，连接 $A M$ ，则 $△ A B M$ 的周长为．

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13. 如图，将一矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使两个顶点 $A$ ， $C$ 重合，折痕为 $F G .$ 若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，则 $C F$ 的长为．

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14. 如图，在菱形ABCD中，E，F，G分别是AD，AB，CD的中点，且 $F G = 5 c m$ ， $E F = 3 c m$ ，则菱形ABCD的面积是 $c m^{2}$ ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $B E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，若 $∠ A C B = 23 °$ ，则 $∠ D B E =$ 度．

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三、解答题

16. 如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C，求证：四边形ABCD是矩形．

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17. 如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD交于点O， $O H ⊥ A B$ 于点H，且 $A H = B H$ ，求证： $▱ A B C D$ 是矩形．

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19. 如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点E，且四边形AEBF为菱形，已知BD=2BC=8，求FD与四边形ADEF的面积．

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20. 在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形．

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．

求证：四边形ADCE是矩形

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22. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点C恰好落在AB边上的C′处，∠EFC＝60°，若BE＝3，AE＝8，求矩形ABCD的面积是多少？

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23. 如图▱ABCD，四个内角的平分线相交于E、F、G、H四个点；
求证：四边形EFGH是矩形.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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