（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学一次函数与正比例函数期中复习

试卷更新日期：2022-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当 $∠ B A C$ 减少 $x °$ 时， $∠ A B C$ 增加 $y °$ ，则y与x的函数表达式是（）

A、 $y = x$ B、 $y = \frac{1}{2} x$ C、 $y = 90 - x$ D、 $y = 90 - \frac{1}{2} x$

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2. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = x^{2} + 3$ B、 $y = \frac{x}{2}$ C、 $y = \frac{5}{x}$ D、 $y = k x + b$

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3. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{5}$ ，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y=0.12x B、y=60+0.12x C、y=-60+0.12x D、y=60-0.12x

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4. 某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量 x与售价 y如下表所示，则售价 y与数量 x的函数关系式为（）
数量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.4
16+0.8
24+1.2
32+1.6
…

A、y=8+0.4x B、y=8x+0.4 C、y=8.4x D、y=8.4x+0.4

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5. 下列函数中，是一次函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 3 x - 5$ C、 $y = \frac{6}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x - 1}$

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6. 若y＝mx^|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（　　）

A、0 B、1 C、2 D、0或﹣2

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7. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A、y＝5x﹣1 B、y＝ $\frac{1}{2}$ x C、y＝x² D、y＝ $\frac{3}{x}$

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8. 一辆汽车从甲地以 $50 k m / h$ 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距 $150 k m$ ，则汽车距乙地的距离 $s (k m)$ 与行驶时间 $t (h)$ 之间的函数解析式是 $($ 　　 $)$

A、 $s = 150 + 50 t (t ⩾ 0)$ B、 $s = 150 - 50 t (t ⩽ 3)$ C、 $s = 150 - 50 t (0 < t < 3)$ D、 $s = 150 - 50 t (0 ⩽ t ⩽ 3)$

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9. 若y＝（k﹣2）x^|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　）

A、0 B、2 C、0或2 D、﹣2或0

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10. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |}$ 是正比例函数，则 $m$ 的值为（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、-1 D、2

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二、填空题

11. 当k＝时，函数y＝（k﹣1）x+k²﹣1是一个正比例函数.

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12. 已知函数 $y = (m - 2) x^{| 3 - m |} + 5$ 是关于x的一次函数，则 $m =$ .

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13. 函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象经过点(2，4)，则k的值为.

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14. 点A为直线 $y = - 3 x - 4$ 上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为.

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15. 某游乐园有甲、乙两个自行车租车营业点，顾客租车后当天须在营业结束前在任意一个营业点还车．某一天该游乐园营业结束清点车辆时，发现所有出租的自行车都已经归还，在甲营业点归还的自行车比从甲营业点出租的多4辆，当天从甲营业点出租且在甲营业点归还的自行车为25辆，从乙营业点出租且在乙营业点归还的自行车为23辆．设当天从甲营业点出租自行车x辆，从乙营业点出租自行车y辆，下面结论中，①在甲营业点归还的自行车为（x+4）辆；②从甲营业点出租且在乙营业点归还的自行车为（x-25）辆；③ x与y之间的数量关系为y=x+2．所有正确结论的序号为．

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三、解答题

16. 已知函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 3} + m - 2$ 是一次函数，求m的值.

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17. 春节将至，八年级

(1)

班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：

甲店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

买一送一

$($ 买一支中性笔送一本练习本 $)$

乙店

中性笔4元 $/$ 支，练习本 $0.5$ 元 $/$ 本

九折

$($ 按实际价款九折付款 $)$

3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分 $.$ 如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？

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18. 如图，广州到长沙700km，现有一列高铁从长沙出发，以250km／h的速度向武汉行驶．设x(h)表示高铁行驶的时间，y(km)表示高铁与广州的距离；

(1)、写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；

(2)、当y=1050时，求x的值．

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19. 已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．

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20. 已知y=（m+1）x²^﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？

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21. 已知，若函数y=（m﹣1） $x^{m^{2}}$ +3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．

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22. 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米，求这个一次函数的关系式．

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23. 已知正比例函数y=（m﹣1） $x^{5 - m^{2}}$ 的图象在第二、四象限，求m的值．

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数量x（千克）	1	2	3	4	…
售价y（元）	8+0.4	16+0.8	24+1.2	32+1.6	…

（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 一次函数与正比例函数 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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