（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学二次根式期中复习

试卷更新日期：2022-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{\frac{n}{3}}$ C、 $a \sqrt{6 b}$ D、 $\sqrt{4 x - 8 y}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$ B、 $\pm \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 3$

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3. 如图，有四张不透明的卡片除正面不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）
；；；

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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4. 在实数范围内要使 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} = a - 2$ 成立，则a的取值范围是（　　　）

A、a=2 B、 $a > 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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5. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \geq 1$ D、 $x > 0$

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6. 下列说法正确的是（）

A、1的平方根是1 B、（﹣4）²的算术平方根是4 C、 $\sqrt{9}$ ＝±3 D、 $\sqrt{12}$ 是最简二次根式

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7. 当 $m < 0$ 时，化简二次根式 $\frac{m}{n} \sqrt{\frac{n}{m}}$ ，结果正确的是（）

A、 $n \sqrt{m n}$ B、 $- n \sqrt{m n}$ C、 $\frac{1}{n} \sqrt{m n}$ D、 $- \frac{1}{n} \sqrt{m n}$

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8. 若代数式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x＜2 B、x＞2 C、x≥2 D、x≤2

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9. 下列二次根式是最简二次根式的为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{20}$ C、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ D、 $\sqrt{3.6}$

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10. 下列等式何者不成立（）

A、 $4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3} \div 2 \sqrt{3} = 2$

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二、填空题

11. 式子 $\sqrt{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 当 $a = 3 \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{8}$ 时，则 $a + b$ 的值为.

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13. 若长方形的周长是 $(30 + 16 \sqrt{5}) c m$ ，一边长是 $(\sqrt{5} - 2) c m$ ，则它的面积是 $c m^{2}$ ．

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14. 化简： $\sqrt{14} \div \sqrt{2} =$ ．

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15. 计算 $2 \sqrt{12} - \sqrt{27}$ 的结果是．

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三、解答题

16. 计算： $2 \sqrt{a b^{3}} \times \frac{3}{4} \sqrt{a^{3} b} \div 3 \sqrt{\frac{1}{a}}$

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17. 先化简，再求值：如果a＝2+ $\sqrt{3}$ ，b＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ 的值．

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18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中 $v$ 表示车速（单位：km/h）， $d$ 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）， $f$ 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得 $d = 20$ m， $f = 1.2$ ，该路段限速60km/h，该汽车超速了吗？请说明理由（已知： $\sqrt{2} \approx 1.4 ， \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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19. 数轴上a、 b、 c 三数在数轴上对应点如图所示，化简： $| a | + \sqrt[3]{(c - b)^{3}} - | a + b | + \sqrt{(a - c)^{2}}$

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20. 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + | c - b | - {(\sqrt[3]{a + c})}^{3}$ .

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21. 若 $\sqrt{(3 m + 1) (2 - m)}$ ＝ $\sqrt{3 m + 1}$ • $\sqrt{2 - m}$ 成立，试化简：|m﹣4|+ $\sqrt{9 m^{2} + 6 m + 1}$ +|m﹣2|．

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22. 已知 $a = 1 ， b = 10 ， c = - 15$ ，求代数式 $\sqrt{b^{2} - 4 a c}$ 的值．

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23. 阅读理解
“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法： $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})} = 7 + 4 \sqrt{3}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$

设 $x = \sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$ ，

易知 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} > \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}}$

故 $x > 0$ ，由 $x^{2} = {(\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}})}^{2}$

$= 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{(3 + 5 \sqrt{5}) (3 - 5 \sqrt{5})}$

$= 2$

解得 $x = \sqrt{2}$ ，即 $\sqrt{3 + 5 \sqrt{5}} - \sqrt{3 - 5 \sqrt{5}} = \sqrt{2}$ ．

根据以上方法，化简 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \sqrt{6 - 3 \sqrt{3}} - \sqrt{6 + 3 \sqrt{3}}$

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 二次根式 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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