（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学实数期中复习

试卷更新日期：2022-10-20 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ ， $A C = a$ .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ $3 < a < 4$ .其中，所有正确的说法的序号是（）

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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2. 如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ +1 C、1﹣ $\sqrt{2}$ D、﹣ $\sqrt{2}$

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3. 如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是1和 $\sqrt{5}$ ，则点C对应的实数是（）

A、1﹣ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ ﹣2 C、﹣ $\sqrt{5}$ D、2﹣ $\sqrt{5}$

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4. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、不带根号的数都是有理数 B、两个无理数的和还是无理数 C、无理数就是开方开不尽的数 D、算术平方根等于它本身的数只有1和0

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6. 如图，根据图中标注在点A所表示的数为（）

A、﹣ $\sqrt{5}$ B、﹣1﹣ $\sqrt{5}$ C、﹣1＋ $\sqrt{5}$ D、1﹣ $\sqrt{5}$

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7. 数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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8. 如下图，数轴上点A所表示的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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9. 下列说法正确的有（　　）
①实数和数轴上的点是一一对应的；

②一个数的算术平方根一定是正数

③负数没有立方根；

④16的平方根是±4，用式子表示是 $\sqrt{16}$ ＝±4；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　)

A、－ $\sqrt{5}$ B、1－ $\sqrt{5}$ C、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3}{2} - \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 若 $(a - 2)^{a + 1} = 1$ ，则 $a =$ ．

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12. 计算： ${(- 2019)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(- 1)}^{2019} =$ ．

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13. 如图，长方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为 $- 1$ 和1， $B C = 1$ ，连接 $B D$ ，以B为圆心， $B D$ 为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为．

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14. $(π - 2021)^{0} - | - 3 | =$

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2 A C$ ，点 $A$ 与数轴上表示1的点重合，点 $C$ 与数轴上表示2的点重合，以 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画圆弧，与数轴交于点 $D$ ，则点 $D$ 所表示的数是．

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三、解答题

16. 阅读理解
∵在 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ， ∴ $1 < \sqrt{5} - 1 < 2$ .∴ $\sqrt{5} - 1$ 的整数部分为1，小数
部分为 $\sqrt{5} - 2$ .
解决问题：
已知a是 $\sqrt{17} - 3$ 的整数部分，b是 $\sqrt{17} - 3$ 的小数部分，求 $(- a)^{3} + (b + 4)^{2}$ 的平方根.

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17. 在数轴上画出表示— $\sqrt{17}$ 的点.

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18. 计算

(1)、a^-2b²(a²b^-2)^-3

(2)、 ${(- 1)}^{2017} - | - 7 | + \sqrt{9} \times {(\sqrt{7} - π)}^{0} + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

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19. 有面积为 $24 c m^{2}$ 的草坪，想移入正方形或圆形的土地移植起来，并用围墙围住，请问选择哪种方案，才能使围墙的长度较短？

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20. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：
3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|， $\sqrt{2}$ ．

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21.
实数a和b在数轴上的位置如图所示，试比较5﹣3a与5﹣3b的大小关系，并说明理由．

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22.
在数轴上点A表示的数是 $\sqrt{5}$ ．
（1）若把点A向左平移2个单位得到点为B，则点B表示的数是什么？
（2）点C和（1）中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？
（3）求出线段OA，OB，OC的长度之和．

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23.
如图所示，数轴上表示1和 $\sqrt{3}$ 对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x．
（1）请你写出数x的值；
（2）求（x﹣ $\sqrt{3}$ ）²的立方根．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 实数 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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