（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学认识无理数期中复习

试卷更新日期：2022-10-19 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的为（）

A、 $π$ B、22.23 C、0.3234 D、78

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2. 下列实数： $\frac{2}{3}$ 、 $\sqrt[3]{7}$ 、0、 $- \frac{π}{3}$ 、0． $\overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{6}$ 、 $0.1212212221 \dots$ （每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列各数中，不是无理数的是（　　）

A、3.1415926 B、0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0） C、 $\sqrt{2}$ D、π

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4. 无理数是（）

A、带根号的数 B、有限小数 C、循环小数 D、无限不循环小数

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5. 下列四个数中，无理数是（　　）

A、 $\frac{23}{7}$ B、0 C、0.12 D、π

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6. 下列各数中：﹣ $\frac{22}{7}$ ，﹣ $\sqrt[3]{9}$ ，0，0.15， $\frac{π}{3}$ ，﹣ $\sqrt{49}$ ，1.010010001……（0的个数依次加一个），23.1313313332中，无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 在实数 $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $0. \overset{•}{3}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $2.101001 \dots$ （相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 下列说法正确的有（）
①无限小数不一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数．

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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9. 下列各数中是无理数的是（）

A、2 B、-1 C、0 D、 $\sqrt{3}$

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10. 下列4个数： $\sqrt{9}$ ， $\frac{22}{7}$ ，π，0，其中无理数是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $π$ D、0

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二、填空题

11. 下列各数：－1、 $\frac{π}{2}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $\frac{22}{7}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是.

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12. 实数0， $\sqrt{3}$ ， $\frac{4}{7}$ ，3.141441444中无理数是．

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13. 在3.14，0， $- \frac{π}{5}$ ， $\sqrt{2}$ ， $- \frac{22}{7}$ ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有个.

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14. 在实数 $\sqrt{5}$ ，0， $\frac{π}{2}$ ， $\frac{3}{7}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ，0.20202中，无理数有个．

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15. 在实数 $\sqrt{16}$ ， $0.3$ ， $\sqrt{5}$ ， $\frac{2}{7}$ ， $- \frac{π}{2}$ ， $0.01001000100001$ 中，无理数有个．

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三、解答题

16. 下列各数中哪些是有理数，哪些是无理数？
0.02¹³ ， $0 . 07^{\frac{1}{2}}$ ， $\sqrt{\frac{1024}{81}}$ ， $|\frac{1}{3}|$ ,e=2.71828…，﹣3.1415926，-6. $\dot{2}$ $\dot{8}$ $\dot{1}$ ， - $\sqrt{12}$ ．

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17. 在： $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{5}$ ， 0，3.14，﹣ $\sqrt{5}$ ， ﹣ $\sqrt{64}$ ， 7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，
整数集合{　　　　…}，
分数集合{　　　　…}，
无理数集合{　　　…}．

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四、综合题

18. 如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点.

(1)、如图①，以格点为顶点的 $△ A B C$ 中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？

(2)、在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3， $\sqrt{5}$ ， $2 \sqrt{2}$ .

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19. 如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，

(1)、请问它的边长是有理数吗?

(2)、你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗?

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20. 如图，是一个数值转换器，原理如图所示．

(1)、当输入的x值为16时，求输出的y值；

(2)、是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由．

(3)、输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x= ．

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21. 无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把 $0. \dot{3}$ 和 $0.2 \dot{1} \dot{7}$ 化为分数

请用以上方法解决下列问题

(1)、把 $0. \dot{1} \dot{7}$ 化为分数

(2)、把 $0.3 \dot{1} \dot{3}$ 化为分数．

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22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．

(1)、在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)、在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）

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23. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．

(1)、图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度

(2)、再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)、请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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