（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学有理数的乘方期中复习

试卷更新日期：2022-10-19 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 有下列4个算式：①-5+（+3）=-8；② $- {(- 2)}^{3} = 6$ ；③（+ $\frac{5}{6}$ ）+ $(- \frac{1}{6})$ = $\frac{2}{3}$ ；④-3 $\div (- \frac{1}{3})$ =9；其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 设a为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $| a |$ C、a+1 D、 $a^{2} + 1$

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3. $2^{2}$ 的倒数等于（）

A、4 B、 $- 4$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $- 2 + 3 = 5$ B、 $- 7 - (- 4) = - 3$ C、 ${(- 3)}^{2} = 6$ D、 $(- \frac{1}{8}) \div (- 8) = 1$

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5. 在 ${(- 2)}^{3} ， - 2^{3} ， - (- 2) ， - | - 2 | ， {(- 2)}^{2}$ 中，负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 下列各式中，数值不相等的是（）

A、 ${(- 2)}^{2}$ 和 $- 2^{2}$ B、 ${(- 2)}^{2}$ 和 $2^{2}$ C、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$ D、 ${| - 2 |}^{3}$ 和 $| - 2^{3} |$

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7. 在 $- (- 4) ， | - 2 | ， - 1^{4} ， (- 3)^{2} ， (- 2)^{3}$ 这五个数中，正数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则 $| a - 2 | - b^{2021}$ 的值为（）

A、1 B、3 C、 $\pm 1$ D、1或3

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9. 下列计算：①（﹣ $\frac{1}{2}$ ）²＝ $\frac{1}{4}$ ； ②﹣3²＝9； ③（ $\frac{2}{5}$ ）²＝ $\frac{4}{5}$ ；④﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）²＝ $\frac{1}{9}$ ；⑤（﹣2）²＝﹣4，其中错误的有（　　）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10. $(- \frac{5}{6}) \times (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{5}{6}) \times (- \frac{5}{6})$ 可表示为（）

A、 $- \frac{5^{5}}{6}$ B、 $5 \times (- \frac{5}{6})$ C、 ${(- \frac{5}{6})}^{5}$ D、 $- \frac{5}{6^{5}}$

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二、填空题

11. 计算：（－3）²＋6＝

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12. － $(- 1)^{2022}$ 的相反数是．

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13. 化简（﹣2）²的结果为．

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14. 1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．

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15. 已知ｘ是有理数，则代数式（2x-5）²+18的最小值是．

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三、解答题

16. 在数轴上表示 $- \frac{1}{2}$ 的倒数，绝对值等于的1数， $- 2$ 的立方，并用“＜”把它们连接起来.

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17. 已知（x+y-1）²与│x+2│互为相反数，a，b互为倒数，试求x^y+ab的值．

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18. 有一块正方形铁板，面积为1m² ，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，第三次再剪掉第二次剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的铁板面积是多少？

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19. 小欢和小丽都十分喜欢唱歌．她们两人一起参加学校的文艺汇演．在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想出了一个主意，说：“给你们五张卡片，每张卡片上都有一些数．将化简后的数在数轴上表示出来，再用“ $<$ ”连接起来，（连接化简后的数）谁先按照要求做对，谁先出场”请你帮助她们解决这个问题．

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20. 我们常用的数是十进制数，如4657=4×10³+6×10²+5×10¹+7×10⁰ ，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×2²+1×2¹+0×2⁰等于十进制的数6，110101=1×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

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21. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来.
﹣2² ， |﹣2.5|，﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ），0，﹣（﹣1）¹⁰⁰ ， |﹣4|

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22. 化简，求值．
已知：（a+2）²+|b﹣3|=0，求 $\frac{1}{3}$ （ab²﹣3）+（7a²b﹣2）+2（ab²+1）﹣2a²b的值．

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23. 【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）^④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈 n次方”．

(1)、【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2^③= ▲ ，（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^⑤= ▲ ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是 ▲
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1^ⓝ=1；
C.3^④=4^③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(2)、【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）^④= ▲ ； 5^⑥= ▲ ；（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^⑩= ▲ ．
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ▲ ；
Ⅲ.算一算：12²÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^④×（﹣2）^⑤﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^⑥÷3³ ．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学有理数的乘方 期中复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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