广西百色市2021-2022学年高一上学期数学期末调研测试试卷

试卷更新日期：2022-10-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | l g x > 0}$ ， $B = {x | x < 2}$ ，则（）

A、 $A ∩ B = \emptyset$ B、 $A ∪ B = R$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A \subseteq B$

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2. 命题：“ $\forall x \geq 0, x^{3} + x \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x < 0, x^{3} + x < 0$ B、 $\forall x < 0, x^{3} + x \geq 0$ C、 $\exists x \geq 0, x^{3} + x < 0$ D、 $\exists x \geq 0, x^{3} + x \geq 0$

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3. 设 $a = l o g_{2} π$ ， $b = s i n 1$ ， $c = π^{- 2}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $c > b > a$

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4. $c o s 330 ° =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $1$

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 1} + l g (6 - 3 x)$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， 2)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $[- 1 ， 2]$ D、 $[- 1 ， 2)$

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6. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - m + 1) x^{m^{2} + m - 2}$ 在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递减，则m的值为（）

A、0 B、1 C、0或1 D、 $- 1$

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7. 函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象的一个对称中心是（）

A、 $(\frac{π}{3} ， 0)$ B、 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ C、 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ D、 $(\frac{π}{6} ， 0)$

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8. 已知函数 $f (x)$ 为 $R$ 上偶函数，且 $f (x)$ 在 $[0 ， + \infty)$ 上的单调递增，若 $f (2) = - 2$ ，则满足 $f (x - 1) \geq - 2$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1) \cup (3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 1] \cup [3 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， 3]$ D、 $(- \infty ， - 2] \cup [2 ， + \infty)$

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二、多选题

9. 若 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b} < 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $| a | > | b |$ B、 $a < b$ C、 $a + b < a b$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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10. 不等式 $x^{2} - x - 2 \geq 0$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A、 $x \geq 0$ B、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ C、 $x \in {- 1 ， 3 ， 5}$ D、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 2$

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11. 若函数 $y = l o g_{a} x$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知函数 $f (x) = \sin x + \cos x$ ， $g (x) = \sin x \cdot \cos x$ ，则下列结论正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4}, 0)$ 对称 B、函数 $y = | g (x) |$ 的最小正周期是 $\frac{π}{2}$ C、函数 $F (x) = f (x) - g (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{4}]$ 上单调递减 D、把函数 $y = f (2 x)$ 图象上所有的点向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数 $y = g (x)$ 图象的对称轴完全相同

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三、填空题

13. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{- x} ， x < 0 \\ 1 - x^{2} ， x \geq 0 \end{array}$ ，则 $f (f (- 1)) =$ .

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14. 如图，扇形 $A O B$ 的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角 $α$ 的弧度数为．

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15. 若 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + 2 b = 1$ ，则 $1 + \frac{2}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为.

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16. 已知函数 $f (x) = | \log_{2} | x - \frac{2}{x} | | - a (a > 0)$ ，其所有的零点依次记为 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i} (i \in N^{*})$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} \dots x_{i} =$ .

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | 0 < x < a}$ ， $B = {x | 1 < x < 3}$ ．

(1)、若 $a = 2$ ，求 $A ∪ B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = B$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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18. 计算下列各式的值：

(1)、 $(\frac{1}{\sqrt{2}}) \times 2^{0.5} + π^{0} + {(\frac{1}{27})}^{- \frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $l g 5 - l o g_{2} 3 \times l o g_{3} 2 + e^{l n 2} + l g 2$ .

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19. 已知 $t a n θ = 2$ ，求下列各式的值.

(1)、 $\frac{c o s (3 π + θ) c o s (\frac{π}{2} + θ) c o s (\frac{15}{2} π - θ)}{c o s (π - θ) s i n (- π - θ) s i n (\frac{13 π}{2} + θ)}$ ；

(2)、 $1 - 4 s i n θ c o s θ + 2 c o s^{2} θ$ .

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20. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） $(A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， | φ | ＜ \frac{π}{2} ， x \in R)$ 的图象的一部分如图所示．

(1)、求函数f（x）的解析式；

(2)、当 $x \in [- 6 ， - \frac{2}{3}]$ 时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．

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21. 某企业生产 $A$ ， $B$ 两种产品，根据市场调查与预测， $A$ 产品的利润 $y$ 与投资 $x$ 成正比，其关系如图（1）所示； $B$ 产品的利润 $y$ 与投资 $x$ 的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润 $y$ 和投资 $x$ 的单位均为万元）．
图（1）图（2）

(1)、分别求 $A$ ， $B$ 两种产品的利润 $y$ 关于投资 $x$ 的函数解析式．

(2)、已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入 $A$ ， $B$ 两种产品的生产．
①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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22. 已知函数 $f (x) = l n (\sqrt{1 + x^{2}} + x)$ .

(1)、证明 $f (x)$ 为奇函数；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 上为单调函数，当 $a \geq 1$ 时，关于 $x$ 的方程： $f [\sqrt{2} a s i n (x + \frac{π}{4}) - \frac{1}{2} s i n 2 x - a^{2} + \sqrt{2} a] = 0$ 在区间 $[0 ， π]$ 上有唯一实数解，求 $a$ 的取值范围.

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