甘肃省张掖市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-18 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x - 4 (x \geq 6) \\ 2 x - 3 (x < 6) \end{array}$ ，则 $f (3)$ 为（）

A、 $- 1$ B、2 C、3 D、-1或3

查看试题解析
2. 若 $a = (x + 1) (x + 3)$ ， $b = 2 (x + 2)^{2}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $a \geq b$ D、a，b大小不确定

查看试题解析
3. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 4 m - 4) \cdot x^{m}$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减，则 $m =$ （）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 1$ D、1

查看试题解析
4. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）

A、 $y = | x |$ B、 $y = t a n x$ C、 $y = l n x$ D、 $y = x^{3}$

查看试题解析
5. 函数 $y = c o s (\frac{π}{4} - 3 x)$ 的单调递减区间是（）

A、 $[\frac{π}{12} + \frac{2 k π}{3} ， \frac{5 π}{12} + \frac{2 k π}{3}]$ （ $k \in Z$ ） B、 $[- \frac{π}{4} + \frac{2 k π}{3} ， \frac{π}{12} + \frac{2 k π}{3}]$ （ $k \in Z$ ） C、 $[\frac{π}{12} + 2 k π ， \frac{5 π}{12} + 2 k π]$ （ $k \in Z$ ） D、 $[- \frac{π}{4} + 2 k π ， \frac{π}{12} + 2 k π]$ （ $k \in Z$ ）

查看试题解析
6. 函数 $y = x l g x$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 设 $a = 2 l o g_{7} 2$ ， $b = 3^{1.2}$ ， $c = {(\frac{1}{3})}^{- 0.5}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系（）

A、 $a < c < b$ B、 $a < b < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

查看试题解析
8. 为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据： $l g 6 \approx 0.78$ ， $l g 5 \approx 0.70$ ， $l g 3 \approx 0.48$ ）（）

A、2026年 B、2027年 C、2028年 D、2029年

查看试题解析

二、多选题

9. 下列关系式错误的是（）

A、 $\emptyset \in {0}$ B、 ${2} \subseteq {1 ， 2}$ C、 $\sqrt{2} \subseteq Q$ D、 $0 \in Z$

查看试题解析
10. 下列说法正确的是（）

A、手表时针走过 $2$ 小时，时针转过的角度为 $6 0^{∘}$ B、把 $5 0^{∘}$ 化为弧度是 $\frac{5 π}{18}$ C、命题“若角 $α$ 的终边经过点 $P (4 ， - 3)$ ，则 $c o s α = \frac{4}{5}$ ”为真命题 D、已知角 $α$ 为第二象限角，且 $s i n α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $c o s α = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
11. 若函数 $f (x) = a x + b$ 只有一个零点3，那么函数 $g (x) = b x^{2} - a x$ 的零点是（）．

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $0$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- 3$

查看试题解析
12. 已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ . 当 $x \in (0 ， 2)$ 时， $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 B、 $f (- \frac{1}{2}) = - \frac{9}{4}$ C、 $f (x) = f (x + 4)$ D、 $f (2021) = - 2$

查看试题解析

三、填空题

13. 命题“ $\forall α > β$ ， $s i n α < s i n β$ ”的否定为.

查看试题解析
14. 已知圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的面积为 $\frac{8 π}{3}$ ，则该扇形的半径为.

查看试题解析
15. 函数 $f (x) = l o g_{x} (6 - x) + \sqrt{1 - 2 s i n x}$ 定义域为.

查看试题解析
16. 若不等式 $x^{2} < l o g_{a} (x + 1) + 4 x - 4$ 在 $x \in (1 ， 2)$ 上恒成立，则实数a的取值范围为.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知全集 $U = R$ ，集合 $P = {x | \frac{x - 5}{x + 2} < 0}$ ，集合 $Q = {x | a + 1 \leq x \leq 2 a + 1}$ .

(1)、若 $a = 3$ ，求 $P ∩ (∁_{U} Q)$ ；

(2)、若“ $x \in P$ ”是“ $x \in Q$ ”必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
18. 化简计算：

(1)、计算： ${(3 \frac{3}{8})}^{\frac{2}{3}} - {(- 9.6)}^{0} + 0 . 1^{- 1} + 2 l o g_{3} 2 - l o g_{3} \frac{4}{9} - 6^{l o g_{6}^{} 10}$ ；

(2)、化简： $\frac{s i n (- α) \cdot c o s (\frac{π}{2} + α) \cdot s i n (\frac{9 π}{2} - α)}{c o s (α + π) \cdot s i n (3 π - α) \cdot t a n (2 π - α)}$ ．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = 2 s i n x$ .

(1)、请用“五点法”画出函数 $f (x)$ 在 $[0 ， 2 π]$ 上的图象（先列表，再画图）；

(2)、求 $g (x) = f (x) + 1$ 在 $[\frac{π}{4} ， \frac{5 π}{4}]$ 上的值域；

(3)、求使 $y = f (2 x + \frac{π}{3})$ 取得最值时 $x$ 的取值集合，并求出最值．

查看试题解析
20. 设函数 $f (x) = x^{2} + a x - b$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集是 ${x | 2 < x < 3}$ ，求不等式 $b x^{2} - a x + 1 \leq 0$ 的解集；

(2)、当 $a + b = 3$ 时， $f (x) \geq 0$ 在 $x \in [0 ， 1]$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
21. 某公司今年年初用 $81$ 万元收购了一个项目，若该公司从第 $1$ 年到第 $x$ （ $x \in N_{+}$ 且 $x > 1$ ）年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为 $x (x + 20)$ 万元，该项目每年运行的总收入为 $50$ 万元．

(1)、试问该项目运行到第几年开始盈利？

(2)、该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：
①当盈利总额最大时，以 $56$ 万元的价格卖出；
②当年平均盈利最大时，以 $92$ 万元的价格卖出．
假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由．

查看试题解析
22. 函数 $f (x) = \frac{a x - b}{9 - x^{2}}$ 是定义在 $(- 3 ， 3)$ 上的奇函数，且 $f (1) = \frac{1}{4}$ ．

(1)、确定 $f (x)$ 的解析式

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(- 3 ， 3)$ 上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；

(3)、解关于 $t$ 的不等式 $f (t - 1) + f (t) < 0$ ．

查看试题解析