甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-10-18 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、{－1} B、{0，1} C、{－1，2，3} D、{－1，0，1，3}

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2. 已知a $\in$ R且a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a}$ > $\frac{1}{b}$ B、 $a^{2}$ >ab C、 $a^{2}$ > $b^{2}$ D、a(a-b)>b(a-b)

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3. 已知函数 $f (x)$ 为奇函数，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = x^{2} + \frac{1}{x}$ ，则 $f (1) =$ （）

A、 $2$ B、 $1$ C、 $0$ D、 $- 2$

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4. “ $x^{2} > 1$ ”是“ $x > 1$ ”的（）

A、充要条件 B、既不充分也不必要条件 C、充分不必要条件 D、必要不充分条件

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{x + 3} + (x + 2)^{0}$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， + \infty)$ B、 $[- 3 ， - 2)$ C、 $[- 3 ， - 2) ∪ (- 2 ， + \infty)$ D、 $(- 2 ， + \infty)$

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6. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} - x + 2 \begin{array}{l} ， & x > 0 \end{array} \\ \begin{array}{l} 2 x^{2} + 3 x - 1 & x \leq 0 \end{array} \end{array}$ ，则 $f [f (4)] =$ （）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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7. 命题“∀x>0， x² - x ≤ 0 ”的否定是（）

A、∃x>0， x²-x ≤ 0 B、∃x> 0， x²-x>0 C、∀x> 0， x²-x> 0 D、∀x ≤0， x²- x> 0

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8. 已知 $P (- 3 ， 4)$ 是角 $α$ 的终边上的点，则 $s i n α =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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9. 函数 $f (x) = 2^{x} + 2 x$ 的零点所在的区间为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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10. 函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图像恒过定点（）

A、 $(0 ， 3)$ B、 $(1 ， 3)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 1 ， 3)$

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11. 设 $a = {log}_{\frac{1}{2}} 3$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{0.3}$ ， $c = 2^{\frac{1}{3}}$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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12. 对 $\forall x \in R$ ，不等式 $(a - 2) x^{2} + 2 (a - 2) x - 4 < 0$ 恒成立，则a的取值范围是（）

A、 $- 2 < a \leq 2$ B、 $- 2 \leq a \leq 2$ C、 $a < - 2$ 或 $a \geq 2$ D、 $a \leq - 2$ 或 $a \geq 2$

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二、填空题

13. 幂函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $P (9 ， 3)$ ，则 $f (36) =$ ．

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14. 函数 $y = t a n (x + \frac{π}{4})$ 的定义域为 .

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15. 已知 $t a n α = - 2$ ，则 $\frac{s i n α + 3 c o s α}{2 s i n α - c o s α} =$ ．

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16. 若 $s i n (α + \frac{π}{3}) = \frac{3}{5}$ ，则 $c o s (\frac{π}{6} - α) =$ .

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三、解答题

17. 计算下列各式的值．

(1)、 $0.02 7^{- \frac{1}{3}} + (\sqrt{8})^{\frac{4}{3}} - 3^{- 1} + (\sqrt{2} - 1)^{0}$ ；

(2)、 $l g 25 + l g 4 + 7^{l o {g_{7}}^{3}} + l o g_{2} 3 \cdot l o g_{3} 4$ .

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18. 已知 $\sin α = - \frac{3}{5}$ ，求 $\cos α$ ， $\tan α$ 的值.

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19. 已知命题p： $x^{2} - 8 x - 20 \leq 0$ ， q： $1 - a \leq x \leq 1 + a$ ，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

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20. 下列函数有最大值､最小值吗?如果有，请写出取最大值､最小值时自变量x的集合，并求出最大值､最小值.

(1)、 $y = c o s x + 1$ ， $x \in R$ ；

(2)、 $y = - 3 s i n 2 x$ ， $x \in R$ .

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21. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为 $x m$ ，宽为 $y m$ .

(1)、若菜园面积为 $72 m^{2}$ ，则 $x ， y$ 为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)、若使用的篱笆总长度为 $30 m$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值.

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22. 已知函数 $f (x) = \frac{m x + n}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $(- 1 ， 1)$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ .

(1)、求实数m，n的值；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(- 1 ， 1)$ 上是增函数；

(3)、解关于t的不等式 $f (2 t - 1) + f (t) < 0$ .

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