广西防城港市上思县2022-2023学年九年级上学期学习成果监测（一）数学试题

试卷更新日期：2022-10-18 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）

1. 有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）

A、3x（x﹣4）=0 B、x²+y﹣3=0 C、 $\frac{1}{x^{2}}$ +x=2 D、x³﹣3x+8=0

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2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A、 $y = 3 x - 1$ B、y=ax²+bx+c C、 $s = 2 t^{2} - 2 t + 1$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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3. 方程3x²﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）

A、3和8 B、3和﹣8 C、3和﹣10 D、3和10

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4. 抛物线 $y = 2 (x + 9)^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(9 ， - 3)$ B、 $(- 9 ， - 3)$ C、 $(9 ， 3)$ D、 $(- 9 ， 3)$

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x - 1 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 17$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 15$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 17$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 15$

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6. 关于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、开口向上 B、顶点坐标为 $(1 ， 2)$ C、当 $x = 1$ 时，y有最大值2 D、对称轴是直线 $x = 1$

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7. 已知a、b是一元二次方程x²-3x-1=0的两实数根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ =（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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8. 将抛物线y＝3(x﹣2)²+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为（）

A、y＝3(x+1)²+3 B、y＝3(x﹣5)²+3 C、y＝3(x﹣5)²﹣1 D、y＝3(x+1)²﹣1

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9. 某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）

A、2（1+x）²＝2.88 B、2x²＝2.88 C、2（1+x%）²＝2.88 D、2（1+x）+2（1+x）²＝2.88

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10. 若关于x的方程x²﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )

A、m＜﹣4 B、m＞﹣4 C、m＜4 D、m＞4

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11. 二次函数 $y = {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ 的图象(1≤x≤3)如图1所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A、y≥1 B、1≤y≤3 C、 $\frac{3}{4}$ ≤y≤3 D、0≤y≤3

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12. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的自变量 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 对应的函数值分别为 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ．当 $- 1 < x_{1} < 0$ ， $1 < x_{2} < 2$ ， $x_{3} > 3$ 时， $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 三者之间的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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二、填空题（本大题6小题，每小题2分，共12分）

13.
如果关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ （m为常数）有两个相等实数根，那么m＝．

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 配方为 ${(x - 2)}^{2} = k$ ，则k的值是.

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15. 关于x的一元二次方程(a－1)x²＋x＋a²－1＝0有一个根为0，则a=.

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16. 在同一个平面直角坐标系中，二次函数 $y_{1} = a_{1} x^{2}$ ， $y_{2} = a_{2} x^{2}$ ， $y_{3} = a_{3} x^{2}$ 的图象如图2所示，则 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的大小关系为．

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17. 二次函数 $y = 3 x^{2} - 2$ 的最小值为．

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18. 二次函数

y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)

的部分对应值如下表，利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．

x	－3	－2	－1	0	1	2
y	－12	－5	0	3	4	3

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三、解答题（共72分）

19. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ．

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20. 已知关于x的方程x²＋mx－6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．

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21. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，交x轴于B，A（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3）根据图象解答下列问题

(1)、直接写出方程ax²＋bx＋c＝0的两个根；

(2)、直接写出不等式ax²＋bx＋c＜3的解集．

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22. 已知二次函数y=x²+mx+m²−3（m为常数，m＞0）的图象经过点P(2，4)．

(1)、求m的值；

(2)、判断二次函数y=x²+mx+m²−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

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23. 关于x的方程 $x^{2} - (m + 2) x + (2 m - 1) = 0$

(1)、求证：方程恒有两个不相等的实数根．

(2)、若此方程的一个根为1，求m的值：

(3)、求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长

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24. 如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米.

(1)、若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长.

(2)、要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？

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25. 著名“网红打卡地”磁器口在2021年五一长假期间，接待游客达20万人次，
预计在2023年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗

6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，

则平均每天多销售30碗．

(1)、求出2021至2023年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)、为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

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26. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式： $h = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2}$ （ $h$ 是物体离起点的高度， $v_{0}$ 是初速度， $g$ 是重力系数，取 $10 m / s^{2}$ ， $t$ 是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以 $10 m / s$ 的初速度把球向上拋出．

(1)、球抛出后经多少秒回到起点？

(2)、几秒后球离起点的高度达到 $1.8 m$ ？

(3)、球离起点的高度能达到 $6 m$ 吗？请说明理由．

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