浙江省温州市十二中2022-2023学年九年级上学期9月份检测数学试题

试卷更新日期：2022-10-18 类型：月考试卷

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一、精心选一选（本题有10小题，每小题4分，共40分。）

  • 1. 下列事件中是必然事件的是（   ）
    A、掷一枚硬币，正面朝上 B、某运动员跳高的最好成绩是20.1米 C、太阳从东方升起 D、从车间刚生产的产品中任意抽取一件是次品

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  • 2. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（   ）
    A、y=1x2 B、y＝5x+3 C、y＝x2﹣3 D、y=x2

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  • 3. 抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（   ）
    A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（﹣1，﹣3）

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  • 4. 抛物线y＝x2+4x+4与x轴的交点个数为（   ）
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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  • 5. 如果将抛物线y＝2（x﹣1）2向左平移2个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（   ）
    A、y＝2（x﹣3）2﹣2 B、y＝2（x﹣3）2+2 C、y＝2（x+1）2﹣2 D、y＝2（x+1）2+2

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  • 6. 已知（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）是抛物线y＝（x+32）2+c上的点，则（   ）
    A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y3＜y2

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  • 7. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（   ）
    A、5 B、6 C、7 D、8

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  • 8. 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+b的大致图象为（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 9. 关于二次函数y＝x2﹣4x+3，下列说法错误的是（   ）
    A、当x＜1时，y随x的增大而减小 B、它的图象与x轴有交点 C、当1＜x＜3时，y＞0 D、它的图象与y轴交于点（0，3）

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  • 10. 已知二次函数y＝x2+bx，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（   ）
    A、t≥﹣1 B、﹣1≤t＜3 C、3＜t＜8 D、﹣1≤t＜8

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二、认真填一填（本题有6小题，每小题5分，共30分）

  • 11. 从﹣1，0，2和3中随机地选一个数，则选到正数的概率是 .

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  • 12. 已知关于x的二次函数y＝（m+2）x2+2x﹣3的图象开口向下，则m的取值范围是  ．

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  • 13. 已知二次函数y＝2x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣2，则b＝ ．

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  • 14. 如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，铅球落地点在B处，已知铅球经过的路线是抛物线y=−112（x﹣4）2+3，则铅球的落地点B到运动员的水平距离为 米．

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  • 15. 如图，抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与y轴交于点B，BC∥x轴，与抛物线交于点C，CD∥y轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝ ．

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  • 16. “水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝23cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝83cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤如图2，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽为 cm；碗内面汤的最大深度是 cm．

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三、解答题（本题有8小题，共80分，）

  • 17. 已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，0），（0，﹣4）．
    (1)、求这个抛物线的函数表达式；
    (2)、判断点（2，7）是否在抛物线上．

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  • 18. 一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球．
    (1)、请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果；
    (2)、求两次摸到不同颜色的球的概率．

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  • 19. 已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

    (1)、把二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
    (2)、在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；
    (3)、当0≤x≤3时，y的取值范围是  ．

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  • 20. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：

    抽取件数

    50

    100

    150

    200

    500

    800

    1000

    合格频数

    42

    88

    141

    176

    445

    724

    901

    合格频率

    0.84

    a

    0.94

    0.88

    0.89

    0.91

    b
    (1)、计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
    (2)、估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.

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  • 21. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，从点A四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−16（x﹣3）2+2．

    (1)、求喷水管高OA．
    (2)、身高为1.7m的小明站在距离喷水管4m的地方，他会被水喷到吗？
    (3)、现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？

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  • 22. 某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏40米．

    (1)、不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？
    (2)、若11≤AB≤12，试求长方形面积S的取值范围．

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  • 23. 2022年中秋节一过，某超市经盘点后发现其仓库剩余1150盒进价为80元的某品牌月饼，市场调查发现：若每盒以160元销售，接下来一周可销售300盒，售价每降低1元，可多销售10盒，设每盒降价x元（x为整数），记这种品牌月饼的周销售利润为W．
    (1)、请写出W与x之间的函数表达式．
    (2)、当售价降低多少元时，周销售利润最大？最大周销售利润为多少元？
    (3)、超市按利润最大销售一周后，发现仍有库存，计划在接下来一周内售完余下月饼，特向厂家争取了将余下月饼的进价每盒降低a元的优惠．若超市重新调整售价，希望在售完余下月饼时恰能获得最大利润，则a的最小值为 （直接写出结果）．

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  • 24. 如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P为抛物线第一象限上的动点，点F为y轴上的动点，连结PA，PF，AF．

    (1)、求该抛物线所对应的函数表达式；
    (2)、如图1，当点F的坐标为（0，﹣4），求出此时△AFP面积的最大值；
    (3)、如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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