浙江省杭州市临平区2022-2023学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

试卷更新日期：2022-10-18 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列语句正确的（）个
（ 1 ）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0℃表示没有温度．

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. ﹣ $\frac{3}{5}$ 的倒数是（）

A、﹣ $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、﹣ $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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3. 2022年10月1日，杭州西湖游客167500人，将167500用科学记数法表示法为（）

A、16.75×10⁴ B、1.675×10⁵ C、1.675×10⁴ D、0.1675×10⁶

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4. 下面说法正确的有（）

(1)、互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|＞m，则m＜0；（4）若|a|＞|b|，则a＞b．

A、（1）（2）（3） B、（1）（2）（4） C、（1）（3）（4） D、（2）（3）（4）

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5. 下列运算中正确的个数有（）
（1）（﹣5）+5＝0，（2）﹣10+（+7），（3）0﹣（﹣4）＝﹣4，（4）（﹣ $\frac{2}{7}$ ）﹣（+ $\frac{5}{7}$ ） $\frac{3}{7}$ ，（5）﹣3﹣2＝﹣1．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 代数式|x﹣1|﹣|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）

A、a＝3，b＝0 B、a＝0，b＝﹣3 C、a＝3，b＝﹣3 D、a＝3，b 不存在

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7. 在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x（）

A、若以点A为原点，则x的值是4 B、若以点B为原点，则x的值是1 C、若以点C为原点，则x的值是﹣4 D、若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2

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8. 已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（）

A、﹣13 B、+13 C、﹣3或+13 D、+3或﹣13

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9. 若规定“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，4!＝4×3×2×1＝24，…，则 $\frac{100!}{98!}$ 的值为（）

A、9900 B、99! C、 $\frac{50}{49}$ D、2

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10. 下列图形都是用同样大小的★按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有11个★，…，则第⑩个图形中★的个数为（）

A、109 B、111 C、131 D、157

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二、填空题（每题6分，共24分）

11. 已知|a|＝2，b＝2，且a，则a+b＝．

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12. 在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点表示的数是．

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13. 若代数式a﹣1与2a+10的值互为相反数，则a＝．

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14. 式子4+|x﹣1|能取得的最小值是，这时x＝；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是，这时x＝．

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15. 如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么 $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |} + \frac{a b c}{| a b c |}$ ．

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16. a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数．如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = \frac{1}{2}$ _{，已知}a₁＝2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₀＝．

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三、解答题（本大题共7题，共66分）

17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
0，﹣|﹣1|，﹣3， $1 \frac{1}{2}$ ，﹣（﹣4）

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18. 计算：

(1)、（﹣2）⁴÷（﹣2 $\frac{2}{3}$ ）²+5 $\frac{1}{2}$ ×（﹣ $\frac{1}{6}$ ）﹣0.25；

(2)、（﹣2）³÷（﹣ $\frac{4}{3}$ ）×（﹣ $\frac{3}{2}$ ）﹣3²×|﹣1- $\frac{1}{3}$ |；

(3)、（﹣9）×31 $\frac{8}{29}$ ﹣（﹣8）×（﹣31 $\frac{8}{29}$ ）﹣（﹣16）×31 $\frac{8}{29}$ ；

(4)、（﹣ $9 \frac{23}{24}$ ）×18．

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19.

(1)、已知|m|＝5，|n|＝4，且m、n异号，求m²﹣mn+n²的值．

(2)、已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求 $\frac{m + n}{2} - p q + a$

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20. 为了加强公民的节水意识．合理利用水资源．某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．

价目表
每月用水量	单价
不超出6m³的部分	2元/m³
超出6m³不超出10m³的部分	4元/m³
超出10m³的部分	8元/m³

注：水费按每月结算，不足1m³的不收费．

如：若某户居民1月份用水8m³ ．则应收水费：2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．

(1)、若该户居民2月份收水费16元．计算该户2月份的用水量；

(2)、若该户居民3月份用水12.5m³ ．则应收水费多少元？

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21. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} ⋯ \frac{1}{9 \times 10} = \frac{1}{9} - \frac{1}{10}$

所以： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{9 \times 10} = (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ⋯ + (\frac{1}{9} - \frac{1}{10})$

＝ $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ⋯ + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$ 问题：

计算：

① $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{2004 \times 2005}$ ；

② $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{49 \times 51}$

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22. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20 ，B点对应的数为100.

(1)、请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

(2)、现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

(3)、若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？

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23. 认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离，一般地点A表示的数为a、点B表示的数为b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|．

(1)、点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；

(2)、利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是．

②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，P的值是不变的；|x|+|x﹣2|最小值是．

(3)、求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．

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