浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年九年级上学期数学9月月考试题

试卷更新日期：2022-10-18 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知⊙O的半径为5，OA＝4，则点A在（）

A、⊙O内 B、⊙O上 C、⊙O外 D、无法确定

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2. 二次函数y＝（x﹣1）²的图象向左平移3个单位后的函数为（）

A、y＝（x﹣4）² B、y＝（x+2）² C、y＝（x﹣1）²+3 D、y＝（x﹣1）²﹣3

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3. 下列命题中，正确的是（）

A、任意三点确定一个圆 B、平分弦的直径垂直于弦 C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D、垂直弦的直线必过圆心

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4. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）

A、8 B、12 C、16 D、20

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5. 已知二次函数y＝（x﹣1）²+2，则关于该函数的下列说法正确的是（）

A、当x＝1时，y有最大值2 B、当x＞1时，y随x的增大而减小 C、当x取0和2时，所得到的y的值相同 D、图象与y轴的交点坐标是（0，2）

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6. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）

A、小球滑行6秒停止 B、小球滑行12秒停止 C、小球滑行6秒回到起点 D、小球滑行12秒回到起点

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7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ABC＝108°，则∠AOC的度数为（）

A、72° B、108° C、144° D、150°

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8. 如图，△ABC中，∠B＝35°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜180）后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α＝（）

A、30° B、35° C、40° D、不能确定

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9. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
x
…
0
$\sqrt{5}$
4
…
y
…
0.37
﹣1
0.37
…
则方程ax²+bx+1.37＝0的根是（）

A、0或4 B、 $\sqrt{5}$ 或4﹣ $\sqrt{5}$ C、1或5 D、无实根

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10. 如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且 $\overset{⌢}{A C}$ ＝ $\overset{⌢}{B E}$ ，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作∠GON＝ $\overset{⌢}{B C}$ ，交BC于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形CGON的面积（）

A、先变大后变小 B、先变小后变大 C、保持不变 D、一直减小

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．

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12. 把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是．

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13. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，5）的抛物线解析式．

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14. 如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时， $\overset{⌢}{F B}$ 的度数为 .

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15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 $O^{'}$ 处，得到扇形 $A^{'} O^{'} B^{'}$ .若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为.

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16. 已知二次函数y＝﹣x²+2mx+1，当﹣2≤x≤1时最大值为4，则m的值为．

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三、解答题（共66分）

17. 如图，在单位长度为1的8×8的正方形网格中建立一直角坐标系，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣2，2），（4，2），（0，4）．请在网格图中进行下列操作：

(1)、在图中利用网格画出△ABC外接圆的圆心点D的位置；并写出点D的坐标为．

(2)、在图中找出一格点E，画出∠AEC，使得∠AEC＝∠B．

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18. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣2，﹣1，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

(1)、从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax²﹣2ax+a+2＝0有实数根的概率．

(2)、从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

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19. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝16，CE＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

(1)、求证：∠CAD＝∠CBA．

(2)、求AB的长．

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20. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图象，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm．如图2，建立平面直角坐标系．

(1)、求出该二次函数的表达式．

(2)、某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文具袋中，并说明理由．

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21. 如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E．

(1)、求∠ABD的度数；

(2)、如图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝20°，求 $\overset{⌢}{C D}$ 的长．

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22. 在平面直角坐标系内，二次函数y₁＝（x﹣a）²+a﹣1（a为常数）．

(1)、若函数y的图象经过点（1，0），求函数y₁的表达式．

(2)、若y₁的图象与一次函数y₂＝x+1的图象有两个交点，横坐标分别为﹣1，2，请直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围．

(3)、已知（x₀ ， n）在函数y₁的图象上，当x₀＞2a＞0时，求证：n＞﹣ $\frac{5}{4}$ ．

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23. 如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在 $\overset{⌢}{B C}$ 上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB﹣∠BFD＝∠ACB，设∠ACB＝α．

(1)、用含α的代数式表示∠BFD．

(2)、如图2，若FG∥AC交BC于点G，BE＝FG，连结BD，DG，求证：△BDE≌△FDG．

(3)、在（2）的条件下，如图3，当AD为⊙O的直径， $\overset{⌢}{A B}$ 的长为2时，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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x	…	0	$\sqrt{5}$	4	…
y	…	0.37	﹣1	0.37	…