浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年八年级上学期数学9月月考试题

试卷更新日期：2022-10-18 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式﹣x＜2的最小整数解（）

A、﹣3 B、﹣1 C、0 D、1

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3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A、3，1，2 B、2，3，6 C、5，8，15 D、9，9，1

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4. 一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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5. 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（）

A、12cm B、12cm或2cm C、2cm D、4cm或12cm

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7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度数为（）

A、45° B、60° C、70° D、72°

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8. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x < - m \\ - x > n \end{array}$ 的解集为x＜﹣m，则下列各式正确的是（）

A、m≥n B、m≤n C、m＞n D、m＜n

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9. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生（）

A、4人 B、5人 C、6人 D、5人或6人

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H．下列结论：①S_△ABE＝S_△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 若3a＜2a，则a﹣1 0（填“＞”或“＜”）．

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12. 如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝度．

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13. 命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是．

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14. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x < a \end{array}$ 有且仅有2个整数解，则a的取值范围是．

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15. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S_△ABC＝26，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，作DE⊥BC于E，若DE＝2，则BC的长为．

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16. 如图，已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° )，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝.

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分）

17. 解下列不等式（组）．

(1)、3（x﹣1）﹣5＜2x；

(2)、 ${\begin{array}{l} 1 - \frac{2 x - 2}{3} ⩽ \frac{5 - 3 x}{2} \\ 3 - 2 x > 1 - 3 x \end{array}$

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18.

(1)、若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；

(2)、若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．

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19. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．

(1)、求证：△ABF≌△CDE；

(2)、若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．

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20. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = 1 - k \end{array}$ （k为常数）．

(1)、求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；

(2)、若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；

(3)、若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．

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21. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．

(1)、求证：△ABD是等边三角形；

(2)、求证：BE＝AF．

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22. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

(3)、若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．

(1)、当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；

(2)、当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；

(3)、在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．

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