浙江省宁波市奉化区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 3的倒数是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（）

A、收入20元与支出20元 B、6个老师与6个学生 C、走了100米与跑了100米 D、向东行30米与向北行30米

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3. $\sqrt{81}$ 的算术平方根是（）

A、3 B、﹣3 C、﹣9 D、9

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4. 在有理数中，有（）

A、最大的数 B、最小的数 C、绝对值最小的数 D、绝对值最大的数

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5. 对于（﹣4）³和﹣4³ ，下列说法正确的是（）

A、底数相同，指数相同 B、底数不同，指数不同 C、底数相同，运算结果不同 D、底数不同，运算结果相同

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9}$ ＝±3 B、|﹣3|＝﹣3 C、﹣ $\sqrt{16}$ ＝﹣4 D、﹣3²＝9

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7. 一个数 $a$ 在数轴上表示的点是 $A$ ，当点 $A$ 在数轴上向左平移了3个单位长度后到点 $B$ ，点 $A$ 与点 $B$ 表示的数恰好互为相反数，则数 $a$ 是（）

A、1.5 B、3 C、 $- 1.5$ D、 $- 3$

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8. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A、+2 B、﹣3 C、+3 D、+4

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9. 有下列说法：①数轴上的点与有理数一一对应；②绝对值等于本身的数是0；③1500000用科学记数法可表示为1.5×10⁶；④近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的是（）

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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10. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（）

A、a+b＜0 B、|a|＜|b| C、ab＜0 D、a³＜b³

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11. 已知代数式2x²－3x＋9的值为7，则x²－ $\frac{3}{2}$ x＋9的值为（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、8 D、10

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12. 小华用甲、乙两个容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管是空的，第1次实验：把甲管中的酒精倒一半到乙管中，用水把甲管装满；第2次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第3次实验：用乙管中的液体把甲管装满；第4次实验：用甲管中的液体把乙管装满．则做完4次实验后，甲管中的纯酒精是原来的（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{5}{16}$ D、 $\frac{11}{16}$

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二、填空题

13. 某城市10月5日最低气温为﹣2℃，最高气温9℃，那么该城市这天的温差是℃．

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14. 数轴上一个点到2的距离是3，那么这个点表示的数是.

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15. 在电视台一档互动节目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数是它本身的数，”请问：a﹣b+c+d＝．

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16. 若（x﹣2017）²+|2018+y|+ $\sqrt{2019 - m}$ ＝0，则（x+y）^m＝．

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17. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是．

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18. 材料：一般地，n个相同因数a相乘： $\underset{n 个}{\underset{︸}{a \cdot a \cdot a \cdot ⋯ \cdot a \cdot a}}$ 记为 $a^{n}$ ．如 $2^{3} = 8$ ，此时3叫做以2为底的8的对数，记为 $l o g_{2} 8$ （即 $l o g_{2} 8 = 3$ ）．那么 $l o g_{3} 9 =$ ， ${(l o g_{2} 16)}^{2} + \frac{1}{3} l o g_{3} 81 =$ ．

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三、解答题

19. 求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：
$- \sqrt{2} ， \frac{5}{2} ， 0 ， \sqrt[3]{- 8}$ ．

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20. 把下列各数分别填在相应的括号内．
﹣ $\frac{1}{2}$ ， 0，0.16， $3 \frac{1}{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， ﹣ $\frac{2}{3} \sqrt{5}$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{16}$ ， ﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， ﹣3.14
有理数：{   }；
无理数：{   }；
负实数：{   }；
正分数：{   }．

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21. 实数的运算

(1)、（+18）+（﹣12）；

(2)、﹣1⁴÷（﹣5）²×（﹣ $\frac{5}{3}$ ）+|0.8﹣1|；

(3)、 $- 1.25 + (- \frac{3}{5}) + 2 \frac{1}{4} - 1 \frac{2}{5}$ ；

(4)、 ${(- 1)}^{2} \div (+ \frac{1}{3}) + (- 15) \times (- \frac{1}{5} + \frac{2}{3} - \frac{4}{15})$ ；

(5)、﹣1⁴+（﹣3）²÷ $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{64} + \sqrt{64}$ ；

(6)、 $| 1 - \sqrt{3} | + | 3 - \sqrt{3} | - | - \sqrt{3} - 2 |$ ．

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22. 已知a是 $\sqrt{13}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{13}$ 小数部分：

(1)、a＝， b＝．

(2)、求b﹣2a+ $\sqrt{13}$ 的值

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23. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，且m＜0；

(1)、求2a﹣（cd）²⁰¹⁸+2b﹣3m的值．

(2)、若- $\sqrt{a}$ ＝m，c＝ $\sqrt{4}$ ，求b﹣4d+m的值．

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24. 暴雨天气，交通事故频发，一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发，一整天都在这条主干道上执勤和处理事故，如果规定向北行驶为正，这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：+4，﹣5，﹣2，﹣3，+6，﹣4，﹣2，+7，+1，﹣8；请问：

(1)、第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？

(2)、当交警车辆处理完最后一个事故时，该车辆在哪个位置？

(3)、如果警车的耗油量为每百千米12升，那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？

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25. a是不为1的有理数，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为a的差倒数．如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， ﹣1的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，已知a₁＝2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…依次类推．

(1)、分别求出a₂ ， a₃ ， a₄的值；

(2)、计算a₁+a₂+a₃+a₄+……+a₂₀₁₃的值．

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