浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. ﹣4的相反数（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. $\sqrt{16}$ 的平方根是（　　）

A、±4 B、4 C、±2 D、2

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3. 2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（）

A、 $93 \times 1 0^{6}$ B、 $9.3 \times 1 0^{7}$ C、 $0.93 \times 1 0^{8}$ D、 $930 \times 1 0^{5}$

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4. 在下列各数 $\frac{2}{3}$ ， 3.1415926，0， $- \sqrt{3}$ ， 0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若﹣3a²b^x与﹣3a^yb是同类项，则y^x的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列去括号正确的是（）

A、 $3 x^{2} - (\frac{1}{2} y - 5 x + 1) = 3 x^{2} - \frac{1}{2} y + 5 y + 1$ B、 $8 a - 3 (a b - 4 b + 7) = 8 a - 3 a b - 12 b - 21$ C、 $2 (3 x + 5) - 3 (2 y - x^{2}) = 6 x + 10 - 6 y + 3 x^{2}$ D、 $(3 x - 4) - 2 (y + x^{2}) = 3 x - 4 - 2 y + 2 x^{2}$

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7. 若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、3 D、 $\pm 5$

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8. 当 $x = 1$ 时，代数式 $a x^{3} + 3 b x + 3$ 的值是6，则当 $x = - 1$ 时，这个代数式的值是（）

A、3 B、-3 C、-6 D、0

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9. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利 $40 %$ ，另一个亏本 $30 %$ ，这家商店是（）

A、盈利了 B、亏本了 C、既不盈利，也不亏损 D、无法判断

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10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：2³＝3+5，3³＝7+9+11，4³＝13+15+17+19．……仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m＝（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

11. 在数学知识抢答赛中，如果用 $+ 10$ 分表示得10分，那么扣20分表示为.

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12. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是

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13. 若 $\sqrt{a - 2} + | 3 - b | = 0$ ，则 $3 a + 2 b =$ ．

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14. 已知代数式x+2y的值是6，则代数式3x+6y+1的值是．

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15. 已知 $\sqrt[3]{1.51} = 1.147 ， \sqrt[3]{15.1} = 2.472 ， \sqrt[3]{0.151} = 0.5325$ ，则 $\sqrt[3]{1510}$ 的值是．

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16. 如图，在 $3 \times 3$ 的“九宫格”中填数，要使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．则B表示的数是．
4
9
A
B
C
2018
D
E
F

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三、解答题

17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
$- \frac{1}{2}$ ， $- 3$ ， $| - 2 |$ ， $\sqrt{\frac{9}{4}}$

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18. 计算：

(1)、 $(- 0.5) - (- 3 \frac{1}{4}) + 2 \frac{3}{4} - (+ 7.5)$ ；

(2)、 $[2 - 5 \times {(- \frac{1}{2})}^{2}] \div (- \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $\sqrt{64} - \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{\frac{1}{8}}$ ；

(4)、 $2 (x - 1) - 3 (2 - 3 x)$ ．

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19. 已知 $2 a - 1$ 的一个平方根是3， $3 a + b - 1$ 的一个平方根是 $- 4$ ，求 $a + 2 b$ 的平方根．

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20. 观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．

(1)、图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？

(2)、估计边长的值在哪两个相邻整数之间？

(3)、请你利用图2在 $5 \times 5$ 的方格内作出边长为 $\sqrt{13}$ 的正方形．

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21. 已知 $A = 2 a^{2} + 3 a b - 2 a - 1$ ， $B = - a^{2} + \frac{1}{2} a b + \frac{2}{3}$ ．

(1)、化简 $A + 2 B$ ．

(2)、当 $a = - 1$ ， $b = - 2$ 时，求（1）中式子的值．

(3)、若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．

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22. 已知|a|＝5，b²＝4，c³＝﹣8．

(1)、若a＜b，求a+b的值；

(2)、若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．

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23. 小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2

(1)、星期三收盘时，每股多少元？

(2)、本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

(3)、已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？

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24. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足 $| a + 2 | + {(c - 7)}^{2} = 0$ ．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；（直接写得数）

(2)、若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合（请写出过程）；

(3)、点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则 $A B =$ ， $A C =$ ， $B C =$ ．（直接用含t的代数式表示）

(4)、请问： $3 B C - 2 A B$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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4	9	A
B	C	2018
D	E	F

星期	一	二	三	四	五	六
每股涨跌	+4	+4.5	﹣1	﹣2.5	﹣6	+2