浙江省杭州市十三中教育集团（总校）2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-10-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若盈利2万元记作 $+ 2$ 万元，则 $- 3$ 万元表示（）．

A、盈利3万元 B、亏损3万元 C、亏损2万元 D、不盈利也不亏损

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2. 有理数95000000用科学记数法表示为（）．

A、 $9.5 \times 1 0^{6}$ B、 $9.5 \times 1 0^{7}$ C、 $9.5 \times 1 0^{8}$ D、 $9.5 \times 1 0^{9}$

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3. 下列语句中正确的是（　　）

A、16的平方根是4 B、﹣16的平方根是4 C、16的算术平方根是±4 D、16的算术平方根是4

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4. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， $\sqrt{9}$ ， $0.121221$ …（两个“1”之间依次多一个“2”）， $\frac{\sqrt{5}}{3}$ 中，无理数有（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列各组中的两项是同类项的是（）．

A、 $3 x^{2} y$ 与 $- 3 x y^{2}$ B、 $4 x y$ 与 $- 4 x y z$ C、 $2 x^{3}$ 与 $3 x^{2}$ D、 $6 π a^{3} y$ 与 $\frac{2 a^{3} y}{3}$

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6. 下列各式中正确的是（）．

A、 $- 5 - 5 = 0$ B、 $4 \div 5 \times 4 = 4 \div 4 \times 5$ C、 $6 \times (\frac{1}{2} - \frac{4}{3}) = 6 \times \frac{1}{2} - 6 \times \frac{4}{3}$ D、 $1 \div (\frac{2}{3} + \frac{5}{7}) = 1 \times (\frac{3}{2} + \frac{7}{5})$

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7. “a与b的平方的和”用代数式表示正确的是（）

A、 $a^{2} + b$ B、 $(a + b)^{2}$ C、 $a + b^{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$

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8. 下列说法中，正确的有（）个．
① $- 2021$ 的倒数是 $\frac{1}{2021}$ ；
②近似数125.0万精确到十分位；
③代数式 $\frac{3 m + 5 n}{2}$ ， $\frac{3}{x}$ ， $\sqrt{3} a b$ ， 3中整式有2个；
④相反数等于本身的数只有0

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 与实数 $\sqrt{11} - 1$ 最接近的整数是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：① $a b c < 0$ ；② $b - a + c < 0$ ；③ $\frac{| a |}{a} + \frac{| c |}{c} = - \frac{2 | b |}{b}$ ；④ $\frac{b}{c} > \frac{b}{a}$ ；⑤ $| b - a | - | a + c | - | a - c | = a + b$ ．正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. $- 5$ 的相反数是， $\sqrt{5} - 3$ 的绝对值是．

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12. 单项式 $- \frac{3}{2} π x^{2} y$ 的系数是，次数是．

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13. 实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分是，小数部分是．

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14. 根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是．

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15. 已知 $| x | = 3$ ， $| y | = 5$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x + y =$ ．

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16. 如图，借助边长为1的正方形，可以准确地将 $\pm \sqrt{2}$ 表示在数轴上．若在数轴上以点A为圆心，边长为1的正方形的对角线长为半径作半圆，该半圆与数轴的右交点为点C，若点C表示的数是3，则点B表示的数为．

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三、解答题

17. 计算．

(1)、 $(- 12) ＋ 7 - (- 8)$ ；

(2)、 $(- \frac{1}{2}) \times {(- 1)}^{2022} + \sqrt[3]{27} - \sqrt{16}$ ．

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18. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接． $- 2^{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $| - 3 |$ ， $\sqrt{3}$ ， $- π$ ．

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19. 某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： $+ 4$ ， $- 2$ ， $- 3$ ， $+ 7$ ， $+ 1$ ， $- 2$ （单位：千米）．

(1)、当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？

(2)、若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？

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20. 先化简，再求值：

(1)、 $2 (- 3 a^{2} - 2 a b) - 6 (a b - a^{2})$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = 2$ ．

(2)、已知a，b互为倒数，c，d互为相反数， $| n | = 3$ ，求代数式 $\frac{2 c + 2 d - n}{a b}$ 的值．

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21. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有 $a ※ b = a + b^{2}$ ，例如 $7 ※ 4 = 7 + 4^{2} = 23$ ．

(1)、求 $5 ※ 4$ 的值．

(2)、求 $7 ※ (1 ※ \sqrt{2})$ 的平方根．

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22. 某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过150度
0.8
超过150度的部分
1

(1)、若该市某居民7月交电费100元，则该居民7月份用电多少度？

(2)、若该市某居民8月用电250度，则该居民需交多少电费？

(3)、若该市某居民9月用电x度，则该居民需交多少电费？（用含x的代数式表示）

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23. 请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， ……

(1)、按照这个规律写下去，第5个等式是：；第n个等式是：．

(2)、①计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{49 \times 50}$ ．
②若a为最小的正整数， $\sqrt{b - 3} = 0$ ，求：
$\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \frac{1}{(a + 3) (b + 3)} + ⋯ + \frac{1}{(a + 97) (b + 97)}$ ．

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一户居民一个月用电量的范围	电费价格（单位：元/度）
不超过150度	0.8
超过150度的部分	1